C语言实验二——位运算

问题

线性反馈移位寄存器

Linear feedback shift register(LFSR)，是指给定前一状态，将该输出的线性函数再用作输入的移位寄存器。异或运算是最常见的单比特线性函数：对寄存器的某些位进行异或操作后作为输入，再对寄存器中的各个比特进行整体移位。

赋给寄存器的初始值叫做“种子”，因为线性反馈移位寄存器的运算是确定的，所以，由寄存器所生成的数据流完全取决于寄存器当时或之前的状态。而且，由于寄存器状态是有限的，它最终肯定会是一个重复的循环。然而，通过本原多项式，线性反馈移位寄存器可以生成循环周期非常长的序列。

Fibonacci LFSRs

例如，16-位 Fibonacci LFSRR

 其含义是：第11、13、14、16位上的值异或作为第一位，剩下的位后移。

影响下一个状态的比特位的叫做抽头，图中抽头序列为[16, 14, 13, 11]。

有结论：找到合适的抽头，能使得LFSR长度达到最大，最大长度的序列能通过 $2^n-1$ 个内部状态，不包括全零。

实现

模拟一下就好了

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

void lfsr_calculate(uint16_t *reg) {
    uint16_t &x = *reg;
    uint16_t x1 = (x << 15) >> 15;
    uint16_t x2 = (x << 13) >> 15;
    uint16_t x3 = (x << 12) >> 15;
    uint16_t x4 = (x << 10) >> 15;
    uint16_t res = x1 ^ x2 ^ x3 ^ x4;
    x = (x >> 1) + (res << 15);
}

int main() {
    int8_t *numbers = (int8_t*)malloc(sizeof(int8_t) * 65536);
    if (numbers == NULL) {
        printf("Memory allocation failed!");
        exit(1);
    }

    memset(numbers, 0, sizeof(int8_t) * 65536);
    uint16_t reg = 0x1;
    uint32_t count = 0;
    int i;

    do {
        count++;
        numbers[reg] = 1;
        if (count < 24) {
            printf("My number is: %u
", reg);
        }
        else if (count == 24) {
            printf(" ... etc etc ... 
");
        }

        for (i = 0; i < 32; i++)   //生成一个数要调用32次
            lfsr_calculate(&reg);
    } while (numbers[reg] != 1);

    printf("Got %u numbers before cycling!
", count);

    if (count == 65535) {
        printf("Congratulations! It works!
");
    }
    else {
        printf("Did I miss something?
");
    }

    free(numbers);

    return 0;
}

 这个程序，能随机产生65535个1~65535中的数，然后再循环。

选取不同的初始值，只是循环的起点不同，循环还是同一个。

参考链接：

1. 维基百科——线性反馈移位寄存器

2. 题目资源