优先队列的使用——Expedition

一、题目描述

你需要驾驶一辆卡车行驶L单位距离。最开始时，卡车上有P单位的汽油。卡车每开1单位距离需要消耗1单位的汽油。如果在途中车上的汽油耗尽，卡车就无法继续前行，因而无法到达终点。中途共有N个加油站，第i个加油站距离终点Ai单位距离，最多可以给卡车加Bi单位汽油。假设卡车的燃料箱的容量是无限大的，无论加多少油都没有问题。那么请问卡车是否能到达终点？如果可以，最少需要加多少次油？如果不可以输出-1。(1 ≤ N ≤ 10000,1 ≤ L ≤ 1000000,1 ≤ P ≤ 1000000,1 ≤ Ai ≤ L,1 ≤ Bi ≤ 100)

二、问题分析

由于加油站的数量非常大，必须像一个高效的解法。

在卡车开往终点的途中，只有在加油站才可以加油。我们换一种思考方式，如果认为“在到达加油站时i时，再次之后的任何时候都获得了加Bi油的权利”。因为希望到达终点的加油次数尽可能地少，我们可以加经过地加油站的加油量放入优先队列，当油量不足以到达下一站，则取出优先队列中的最大值，其实就是贪心算法，取所有权力中的最大值，最坏的情况时，每次油量都不够，需要从队列中取，此时时间复杂度O(nlogn).

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
struct Station
{
    int pos;
    int fuel;
    bool operator < (const Station &n)const {
        return (pos < n.pos);
    }
}sta[maxn];
int n, L, P;

void slove()
{
    //把终点也认为是一个加油站,写起来更加方便
    sta[n].pos = L;
    sta[n].fuel= 0;
    n++;

    priority_queue<int>que;
    int ans = 0,pos = 0, tank = P; //pos表示当前位置，tank表示当前油量

    sort(sta, sta + n);            //使各加油站的位置从小到大排列

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int d = sta[i].pos - pos;

        //油量不够则加油
        while (tank - d < 0)
        {
            if (que.empty())
            {
                printf("-1
");
                return;
            }
            tank += que.top();
            que.pop();
            ans++;
        }
        tank -= d;
        pos = sta[i].pos;
        que.push(sta[i].fuel);
    }
    printf("%d
", ans);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d%d", &sta[i].pos, &sta[i].fuel);
    scanf("%d%d", &L, &P);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sta[i].pos = L - sta[i].pos;
    
    slove();
    return 0;
}

四、总结

熟练应用优先队列能很好的解决许多问题。