欧拉函数的代码实现

一、n的欧拉phi函数值

思路：需要用试除法依次判断√n内的素数，这样需要先生成√n内的素数表，但其实不必这么麻烦：只需要每次找到一个素因数之后把它“除尽”，即可保证找到的因数都是素数（假如当前找到的因素不是素数，则存在更小的因数，与“除尽“矛盾）

O(√n)

int euler_phi(int n)
{
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);
    int ans = n;
    for (int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0)  n /= i;        //除尽
        }
    }
    if (n > 1)  ans = ans / n * (n - 1);    //剩下的不为1,也是素数
    return ans;
}

二、1~n中所有数的欧拉phi函数值

思路：与素数筛法非常类似，先筛得素数，然后乘到phi值上(因为如果含有素数p，那么公式中会包含(1 - 1/p))

O(nloglogn)

 时间复杂度与埃氏筛法一样的

const int maxn = 100000 + 10;
int phi[maxn];
void phi_table(int n, int* phi)
{
    for (int i = 2; i <= n; i++);
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!phi[i])            //筛法得到素因数i，此时1~i的phi值已经确定
        {
            for (int j = i; j <= n; j += i)
            {
                if (!phi[j])  phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);  //更新
            }
        }
    }
}