有关素数的基础算法

模板

//假设输入都是正整数
//素数测试O(√n)
bool Is_prime(int n)
{
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0)  return false;
    return n != 1;            //1是例外，1不是素数
}  

//约数枚举O(√n)
vector<int> divisor(int n)
{
    vector<int>  res;
    for (int i = 1; i * i <= n; i++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            res.push_back(i);
            if (i != n / i)  res.push_back(n / i);
        }
    }
    return res;
}

//整数分解O(√n)
map<int, int>prime_factor(int n)
{
    map<int, int>res;
    for (int i = 2; i * i<= n; i++)
    {
        while (n % i == 0)
        {
            ++res[i];
            n /= i;
        }
    }
    if (n != 1)  res[n] = 1;        //最多只有一个素因数大于√n
    return res;
}


//返回n以内素数的个数
//埃氏筛法O(nloglogn)
const int maxn = 100000 + 10;
int prime[maxn];            //prime[i]表示第i个素数
bool is_prime[maxn + 1];    //is_prime[i]为true表示i是素数

int sieve(int n)
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++)  is_prime[i] = true;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (is_prime[i])
        {
            prime[cnt++] = i;
            for (int j = i * i; j <= n; j += i)  is_prime[j] = false;  //i * i可能爆int
        }
    }
    return cnt;
}

//只要求得到素数表
//埃氏筛法的简单改进
const int maxn = 100000 + 10;
bool is_prime[maxn + 1];   

void sieve(int n)
{
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);
    memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;                //1是特例
    for (int i = 2; i <= m; i++)  if (is_prime[i])
        for (int j = i * i; j <= n; j += i)  is_prime[j] = false;
}