poj_2676

大致题意：

九宫格问题，也有人叫数独问题

把一个9行9列的网格，再细分为9个3*3的子网格，要求每行、每列、每个子网格内都只能使用一次1~9中的一个数字，即每行、每列、每个子网格内都不允许出现相同的数字。

 

0是待填位置，其他均为已填入的数字。

要求填完九宫格并输出（如果有多种结果，则只需输出其中一种）

如果给定的九宫格无法按要求填出来，则输出原来所输入的未填的九宫格

 

解题思路：

DFS试探，失败则回溯

 

用三个数组进行标记每行、每列、每个子网格已用的数字，用于剪枝

bool row[10][10];    //row[i][x]  标记在第i行中数字x是否出现了

bool col[10][10];    //col[j][y]  标记在第j列中数字y是否出现了

bool grid[10][10];   //grid[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字z是否出现了

 

row 和 col的标记比较好处理，关键是找出grid子网格的序号与 行i列j的关系

即要知道第i行j列的数字是属于哪个子网格的

 

首先我们假设子网格的序号如下编排：

由于1<=i、j<=9，我们有： （其中“/”是C++中对整数的除法）

令a= i/3 , b= j/3 ，根据九宫格的 行列 与 子网格 的 关系，我们有:

 

不难发现 3a+b=k

即 3*(i/3)+j/3=k

有了这个推导的关系式，问题的处理就变得非常简单了，直接DFS即可

（以上是神牛的思路，只要是grid数组适用的太精辟了）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#pragma warning(disable : 4996)
int n;
int map[10][10];
bool row[10][10];  //记录每行的数字是否可行
bool col[10][10];  //记录没列的数字是否可行
bool grid[10][10]; //记录每个九宫格的数字是否可行

void CreateMap()
{
	char str[10] = {0};
	for(int i = 0; i < 9; i++)
	{
		scanf("%s", str);
		for(int j = 0; j < 9; j++)
		{
			map[i][j] = str[j] - '0';
			if(map[i][j] != 0)
			{
				int num = map[i][j];
				int k = 3 * (i / 3) + j / 3;  // 这个公式很关键。这是求每个点对应的九宫格
				row[i][num] = true;
				col[j][num] = true;
				grid[k][num] = true;
			}
		}
	}
}

bool dfs(int i,int j)
{
	bool flag = false;
	if(i == 9) return true;
	if(map[i][j] != 0)
	{
		if(j == 8)
		{
			flag = dfs(i + 1, 0);
		}
		else
		{
			flag = dfs(i, j + 1);
		}
		if(flag)   //在这回溯，但不改变map的值，只起到一个传递的作用
			return true;
		else
			return false;
	}
	else
	{
		int k = 3 * (i / 3) + j / 3;
		for(int x = 1; x <= 9; x++)
		{
			if(!row[i][x] && !col[j][x] && !grid[k][x])
			{
				map[i][j] = x;
				row[i][x] = true;
				col[j][x] = true;
				grid[k][x] = true;
				if(j == 8)
				{
					flag = dfs(i + 1, 0);
				}
				else
				{
					flag = dfs(i, j + 1);
				}

				if(!flag)    //这也是一个回溯
				{
					map[i][j] = 0;
					row[i][x] = false;
					col[j][x] = false;
					grid[k][x] = false;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}//if
		}//for
	}
	return false;
}

void output()
{
	for(int i = 0; i < 9; i++)
	{
		for(int j = 0; j < 9; j++)
		{
			printf("%d", map[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		memset(row, false, sizeof(row));
		memset(col, false, sizeof(col));
		memset(grid, false, sizeof(grid));
		CreateMap();
		dfs(0, 0);
		output();
	}
	return 0;
}