noi.ac #45

题目链接

(Solution:)

对于每个(k):
不考虑重复，显然为(C_{n+1}^k)
现在我们来排除重复的情况，不妨设(a_{i+1}=a_{j-1})，
而重复的情况出现当且仅当(a_{i+1})或(a_{j-1})被挑选
即在(i+j)(([1,i])和([j,n]))个元素中选取(k-1)个，所以排除的情况有(C_{i+j}^{k-1})中
所以答案即为(C_{n+1}^k-C_{i+j}^{k-1})
这里我们使用费马小定理求逆元，再枚举每个(k)，即可在线性时间内出解

(Code:)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace my_std
{
	typedef long long ll;
	#define fr(i,x,y) for(ll i=(x);i<=(y);i++)
	#define enter putchar('
') 
	inline ll read()
	{
		ll sum=0,f=1;
		char ch=0;
		while(!isdigit(ch))
		{
			if(ch=='-') f=-1;
			ch=getchar();
		}
		while(isdigit(ch))
		{
			sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48);
			ch=getchar();
		}
		return sum*f;
	}
	inline void write(ll x)
	{
	    if(x<0)
		{
	    	putchar('-');
			x=-x;
		}
	    if(x>9) write(x/10);
	    putchar(x%10+'0');
	}
}
using namespace my_std;
const ll N=1e5+50,mod=1e9+7;
ll n,ii,jj,vis[N],pos[N],mul[N],inv[N];
inline ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n) return 0;
    ll res=inv[m]*inv[n-m]%mod;
    res=res*mul[n]%mod;
    return res;
}
inline ll ksmod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
inline void cal_inv()
{
	mul[0]=inv[0]=1;
    for(ll i=1;i<=N;i++) mul[i]=mul[i-1]*i%mod;
    inv[N]=ksmod(mul[N],mod-2);
    for(ll i=N-1;i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int main(void)
{
	cal_inv();
	n=read();
	fr(i,1,n+1)
	{
		ll x=read();
		if(vis[x]) 
		{
			jj=n+1-i;
			ii=pos[x]-1;
			break;
		}
		else
		{
			pos[x]=i;
			vis[x]=1;
		}
	}
	fr(i,1,n+1)
	{
		ll c1=C(n+1,i),c2=C(ii+jj,i-1),ans;
		ans=c1-c2;
		if(ans<0) ans+=mod;
		write(ans);
		enter;
	}
	return 0;
}