可爱的题目大意
有个长度为 (n) 的序列 (a),你需要统计 (b) 中有多少个棒棒的子序列。
一个序列 (b) 被定义为棒棒的,当且仅当:(forall i in[1, k], i | b_{i})。
答案对 (10^9+7) 取模。
(Solution)
卡常计数好题
因为这是dp专题里面的题,我们令 (f_{i,j}) 表示使用 (a) 中的前 (i) 个数字,组成了长度为 (j) 的子序列的方案数
那么显然有 (f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1} imes [j \, | \, a_i])
然后这样子是(n^2)的,显然(TLE),考虑优化时间复杂度
因为式子里面有这样一个东西:([j \, | \, a_i]),所以我们按套路枚举(a_i)的质因子(j),则:
(f_{i,j}=sum{f_{i,j-1}}),其中(j)是(a_i)的质因子
然后我们发现这其实是一个(01)背包的形式,于是考虑先找出(a_i)的所有质因子,从小到大排序后倒序(dp),这样可以滚动省掉一维空间
FBI Warning: 接下来是一个蒟蒻的错误,也许只有我一个人犯了,如果您不想在这上面浪费时间,可直接看到代码部分
一开始在(gdfzoj)上只有(60pts),在(Codeforces)上在第八个点(T)了,然后开始卡常
接下来先是把数组下标范围改了改,使(memset)的时间缩小(10)倍,再加上各种卡常套路,在(Codeforces)上过了,然鹅还是没有过(gdfzoj)上(1000ms)的毒瘤时限
最后发现其实那个(memset)是可以省掉的,因为后来的值会覆盖原来的
(UPD:)代码又被一个新的(ExtraTest)卡掉了,嗯是这样子的。。
所以可以把取模优化一下,过了。(代码懒得贴了
(Code:)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace my_std
{
typedef long long ll;
typedef double db;
#define pf printf
#define pc putchar
#define fr(i,x,y) for(register ll i=(x);i<=(y);++i)
#define pfr(i,x,y) for(register ll i=(x);i>=(y);--i)
#define go(x) for(ll i=head[u];i;i=e[i].nxt)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define enter pc('
')
#define space pc(' ')
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const ll inff=1e15;
inline ll read()
{
ll sum=0,f=1;
char ch=0;
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
sum=sum*10+(ch^48);
ch=getchar();
}
return sum*f;
}
inline void write(ll x)
{
if(x<0)
{
x=-x;
pc('-');
}
if(x>9) write(x/10);
pc(x%10+'0');
}
inline void writeln(ll x)
{
write(x);
enter;
}
inline void writesp(ll x)
{
write(x);
space;
}
}
using namespace my_std;
const unsigned long long N=1e5+50;
const unsigned long long mod=1e9+7;
ll n,a[N],d[N],f[N*10],dcnt,ans;
inline bool cmp(ll a,ll b){return a>b;}
int main(void)
{
n=read();
fr(i,1,n) a[i]=read();
f[0]=1;
fr(i,1,n)
{
dcnt=0;
//memset(d,0,sizeof(d));
fr(j,1,sqrt(a[i]))
{
if(a[i]%j!=0) continue;
d[++dcnt]=j;
if(j*j!=a[i]) d[++dcnt]=a[i]/j;
}
sort(d+1,d+dcnt+1,cmp);
fr(j,1,dcnt) f[d[j]]=(f[d[j]]+f[d[j]-1])%mod;
}
fr(i,1,n) ans=(ans+f[i])%mod;
writeln(ans);
return 0;
}