求和VII

问题 K: 求和VII

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题目描述

master对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k次方和，而且每次的k可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入

第一行包含一个正整数n，表示树的节点数。
之后n−1行每行两个空格隔开的正整数i,j，表示树上的一条连接点i和点j的边。
之后一行一个正整数m，表示询问的数量。
之后每行三个空格隔开的正整数i,j,k，表示询问从点i到点j的路径上所有节点深度的k次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对998244353取模的结果。
树的节点从1开始标号，其中1号节点为树的根。

输出

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

样例输入

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

样例输出

33
503245989

提示

以下用d(i)表示第i个节点的深度。
对于样例中的树，有d(1)=0,d(2)=1,d(3)=1,d(4)=2,d(5)=2。
因此第一个询问答案为(25+15+05) mod 998244353=33，第二个询问答案为(245+145+245) mod 998244353=503245989。

对于30%的数据，1≤n,m≤100；
对于60%的数据，1≤n,m≤1000；
对于100%的数据，1≤n,m≤300000,1≤k≤50。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=300005;
const int mod=998244353;
vector<int> a[300005];
int fa[300005],b[maxn],n,k;
ll sum[maxn][52],ans;
queue<int> rec;
void init()//预处理每个点的1-50次方
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=50; j++)
        {
            if(j==1) sum[i][j]=b[i];
            else sum[i][j]=sum[i][j-1]*b[i]%mod;
        }
    }
}
void digui(int r,int t)//关键部分，递归求路径所有点的k次方
{
    if(b[r]<b[t])
    {
        ans=(ans+sum[t][k])%mod;
        digui(r,fa[t]);
    }
    else if(b[r]>b[t])
    {
        ans=(ans+sum[r][k])%mod;
        digui(fa[r],t);
    }
    else if(b[r]==b[t]&&fa[r]==fa[t]&&r!=t)
    {
        ans=(ans+sum[r][k])%mod;
        ans=(ans+sum[t][k])%mod;
        ans=(ans+sum[fa[r]][k])%mod;
        return ;
    }
    else if(r==t)
    {
        ans=(ans+sum[r][k])%mod;
        return ;
    }
    else if(b[r]==b[t]&&fa[r]!=fa[t])
    {
        ans=(ans+sum[r][k])%mod;
        ans=(ans+sum[t][k])%mod;
        digui(fa[r],fa[t]);
    }
}
int read()//读入挂，输入有点多
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while((c<'0' || c>'9') && c!=EOF)
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while((c<='9' && c>='0') && c!=EOF)
    {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
void bfs(int x)//bfs求深度
{
    for(int i=0; i<a[x].size(); i++)
    {
        if(b[a[x][i]]==0&&a[x][i]!=1)
        {
            fa[a[x][i]]=x;//顺便记录一下父节点
            b[a[x][i]]=b[x]+1;
            rec.push(a[x][i]);
        }

    }
}
int main()
{
    n=read();
    fa[1]=1;//attention!
    int p,q,cnt=1,T,st,en;
    for(int i=1; i<n; i++)//vector建边
    {
        p=read();
        q=read();
        a[p].push_back(q);
        a[q].push_back(p);
    }
    rec.push(1);
    b[1]=0;//attention!
    while(cnt>0)
    {
        p=rec.front();
        bfs(p);
        rec.pop();
        cnt=rec.size();
    }
    init();
    T=read();
    while(T--)
    {
        st=read();
        en=read();
        k=read();
        ans=0;
        digui(st,en);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}