poj 3233 +Matrix Power Series，矩阵快速幂

题目连接：Matrix Power Series

题意：给一个n*n的矩阵A,求矩阵A+A^1+A^2+......+A^k;

题解：构造一个矩阵为n*2n的（形如AE）名字为BB,和一个2n*2n的矩阵AA如下图

然后答案就是BB*AA^k-1的前面n*n;

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
 int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int n;
struct mat
{
    int n, m;
    ll a[100][100];
    mat() {}
    void init(int _n, int _m)
    {
        n = _n;
        m = _m;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++) a[i][j] = 0;
        }
    }
    void one()
    {
        init(2,2);a[0][0]=1;a[1][1]=1;
    }
    mat operator + (const mat &B)const
    {
        mat C;
        C.init(n,m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                C.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j])%mod;
        return C;
    }
    mat operator*(const mat &P)const
    {
        mat ret;
        ret.init(n,m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int k = 0; k < m; k++)
            {
                if(a[i][k])
                {
                    for(int j = 0; j < P.m; j++)
                    {
                        ret.a[i][j] = ((ll)a[i][k] * P.a[k][j] + ret.a[i][j]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    mat operator^(const ll &P)const
    {
        ll num = P;
        mat ret, tmp = *this;
        ret.init(n,m);
        for(int i = 0; i < n; i++) ret.a[i][i] = 1;
        while(num)
        {
            if(num & 1) ret = ret * tmp;
            tmp = tmp * tmp;
            num >>= 1;
        }
        return ret;
    }
    void view()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                printf("%lld ",a[i][j]);
            }printf("
");
        }
    }
};
int main()
{
    mat a,aa;
    int n,k;
    scanf("%d %d %d",&n,&k,&mod);
    a.init(n,2*n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&a.a[i][j]);
        }
        a.a[i][i+n]=1;
    }
    aa.init(2*n,2*n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            aa.a[i+n][j]=aa.a[i][j]=a.a[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        aa.a[i+n][i+n]=1;
    }
    a=a*(aa^(k-1));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                printf("%lld ",a.a[i][j]);
            }printf("
");
        }
    return 0;
}