扫描线

将矩形分成上边和下边，用四元组((l,r,h,k))来表示一条边，其中(k=1)时，其为下边，(k=-1)时，其为下边，

扫描线从下往上扫，每次遇到一条上边或下边时，就停下来

用线段树维护，线段树的每个区间即为(x)轴上的区间，因数据过大，所以将(x)轴上的点离散化处理，那么就可以通过线段树的区间合并，来维护区间上线段的总长，线段的个数等信息

矩形面积

(code:)

struct line
{
	int l,r,h,k;
}li[maxn];
bool cmp(const line &a,const line &b)
{
	return a.h<b.h;
}
void pushup(int cur,int l,int r)
{
    if(tag[cur]) val[cur]=x[r+1]-x[l];
    else val[cur]=val[ls[cur]]+val[rs[cur]];
}
void modify(int L,int R,int l,int r,ll add,int &cur)
{
    if(!cur) cur=++tree_cnt;
	if(L<=l&&R>=r)
    {
        tag[cur]+=add;
        pushup(cur,l,r);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) modify(L,R,l,mid,add,ls[cur]);
    if(R>mid) modify(L,R,mid+1,r,add,rs[cur]);
    pushup(cur,l,r);
}

......

for(int i=1;i<=n;++i)
{
	read(ax),read(ay),read(bx),read(by);
	x[i<<1]=ax,x[(i<<1)-1]=bx;
	li[i<<1]=(line){ax,bx,ay,1};
	li[(i<<1)-1]=(line){ax,bx,by,-1};
}
sort(x+1,x+2*n+1);
sort(li+1,li+2*n+1,cmp);
tot=unique(x+1,x+2*n+1)-x-2;
for(int i=1;i<=2*n;++i)
{
	int l=lower_bound(x+1,x+tot+1,li[i].l)-x;
	int r=lower_bound(x+1,x+tot+1,li[i].r)-x-1;
   	ans+=val[root]*(li[i].h-li[i-1].h);
   	modify(l,r,1,tot,li[i].k,root);
}

矩形周长

(code:)

struct line
{
	int l,r,h,k;
}li[maxn];
bool cmp(const line &a,const line &b)
{
	if(a.h==b.h) return a.k>b.k;
    return a.h<b.h;
}
void pushup(int cur,int l,int r)
{
    if(tag[cur]) 
    {
        num[cur]=1;
        val[cur]=x[r+1]-x[l];
        fl[cur]=fr[cur]=true;
        return;
    }
    if(l==r)
    {
        val[cur]=num[cur]=fl[cur]=fr[cur]=0;
        return;
    }
    num[cur]=num[ls[cur]]+num[rs[cur]];
    val[cur]=val[ls[cur]]+val[rs[cur]];
    if(fr[ls[cur]]&&fl[rs[cur]]) num[cur]--;
    fl[cur]=fl[ls[cur]],fr[cur]=fr[rs[cur]];
}
void modify(int L,int R,int l,int r,ll add,int &cur)
{
    if(!cur) cur=++tree_cnt;
	if(L<=l&&R>=r)
    {
        tag[cur]+=add;
        pushup(cur,l,r);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) modify(L,R,l,mid,add,ls[cur]);
    if(R>mid) modify(L,R,mid+1,r,add,rs[cur]);
    pushup(cur,l,r);
}

......

for(int i=1;i<=n;++i)
{
	read(ax),read(ay),read(bx),read(by);
	x[i<<1]=ax,x[(i<<1)-1]=bx;
	li[i<<1]=(line){ax,bx,ay,1};
	li[(i<<1)-1]=(line){ax,bx,by,-1};
}
sort(x+1,x+2*n+1);
sort(li+1,li+2*n+1,cmp);
tot=unique(x+1,x+2*n+1)-x-2;
for(int i=1;i<=2*n;++i)
{
	int l=lower_bound(x+1,x+tot+1,li[i].l)-x;
	int r=lower_bound(x+1,x+tot+1,li[i].r)-x-1;
    modify(l,r,1,tot,li[i].k,root);
    ans+=abs(val[root]-las)+2*num[root]*(li[i+1].h-li[i].h);
    las=val[root];
}