概念
优化形如 (f_i=min/max{f_j+a_i×b_j+c_i+d_j}) 的 (DP) 方程，方程存在 (i) 与 (j) 相乘的项。
设存在两个决策点 (j,k)，且决策点 (j) 比决策点 (k) 更优，例如为取最小值时，得：
[largeegin{aligned}
f_j+a_i×b_j+c_i+d_j&leqslant f_k+a_i×b_k+c_i+d_k \
(f_j+d_j)-(f_k+d_k)&leqslant -a_i(b_j-b_k)\
frac{(f_j+d_j)-(f_k+d_k)}{b_j-b_k}&leqslant -a_i
end{aligned}
]
该 (DP) 方程所对应的 (x) 为 (b_j)，(y) 为 (f_j+d_j)，斜率为 (-a_i)。
这时若 (-a,b) 都递增，即 (x) 和斜率都递增，就可以用单调队列维护下凸包来来优化 (DP)。
[ZJOI2007]仓库建设：(f_i=minlimits_{j=0}^{i-1}{f_j+dis_i×(p_i-p_j)-(s_i-s_j)+c_i})
该方程所对应的 (x) 为 (p_j)，(y) 为 (f_j+s_j)，斜率为 (dis_i)。
double x(int i)
{
return p[i];
}
double y(int i)
{
return f[i]+s[i];
}
double slope(int j,int k)
{
return (y(j)-y(k))/(x(j)-x(k));
}
......
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<=dis[i]) h++;
f[i]=f[q[h]]+dis[i]*(p[i]-p[q[h]])-(s[i]-s[q[h]])+c[i];
while(h<t&&slope(q[t],i)<=slope(q[t],q[t-1])) t--;
q[++t]=i;
}
初始化队列时为 (h=0,t=1)，因为通常还需放入决策初始点 (0)，所以可以直接 (h=t=0)。凸包内至少有两个点，所以判定时为 (h<t)。
当 (x) 相同时，要注意返回正无穷还是负无穷。
单调性的处理
关于 (x) 和斜率 (k) 单调性不同时的不同处理方法。
(x) 单调，(k) 单调，单调队列维护。
(x) 单调，(k) 不单调，凸包上二分。[SDOI2012]任务安排
(x) 不单调，(k) 不单调，(CDQ) 分治或平衡树维护。[NOI2007]货币兑换
一些特殊的 (DP) 方程也可以用李超线段树来维护。[CEOI2017]Building Bridges