笛卡尔树是一棵二叉树,每个节点的编号满足二叉搜索树的性质,即二叉树的中序遍历是原数列,每个节点的权值满足堆的性质,也就是说,(Treap)就是笛卡尔树
在笛卡尔树上两个点的(LCA)就是这一区间的最值
用增量法来建树,维护一个单调栈,栈内元素为右子树链
因为每个节点最多进栈出栈一次,所以时间复杂度是(O(n))的
若不是序列,则是考虑二元组((a,b)),(a)满足二叉搜索树的性质,(b)满足堆的性质
建树前先以(a)为关键字排序
笛卡尔树本质为单调栈的另一种形式,所以可以用来解决最大子矩形问题
(code:)
void build()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(top&&a[st[top]]>a[i]) ls[i]=st[top--];
if(top) rs[st[top]]=i;
st[++top]=i;
}
}