题解 CF51F 【Caterpillar】

根据毛毛虫的定义，我们不难发现在双连通分量中的点我们都需要进行合并操作，所以我们先进行(tarjan)缩边双连通分量，使原图变成一棵树，缩点对答案产生的贡献为每个双连通分量的(size-1)

然后我们继续考虑树的情况，发现，若要将树变成毛毛虫，最优的操作是保留叶子节点和除去叶子后的直径，于是我们记录叶子节点个数(le)，除去叶子后的直径长度(dist)

但可能不止不止一棵树，缩点后可能为森林，所以最后还需将森林合并，我们再记录树的个数(num)

则最终答案为(ans= displaystylesum_{i=1}^{co\_cnt}(siz[i]-1)+co\_cnt-dist-le+num-1)

其他实现的细节就看代码吧

(code:)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20010
#define maxm 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	x=0;char c=getchar();bool flag=false;
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	if(flag)x=-x;
}
int n,m,ans,num;
struct Edge
{
	int x,y;
}ed[maxm];
struct edge
{
	int to,nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],edge_cnt=1;
void add(int from,int to)
{
	e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
	head[from]=edge_cnt;
}
int dfn[maxn],low[maxn],dfn_cnt;
bool bri[maxn];
void tarjan(int x,int ed)
{
	dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y,i);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(dfn[x]<low[y]) bri[i]=bri[i^1]=true;
		}
		else if(i!=(ed^1)) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}
int co_cnt;
int co[maxn],siz[maxn];
void dfs_co(int x)
{
	co[x]=co_cnt;
	siz[co_cnt]++;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(co[y]||bri[i]) continue;
		dfs_co(y);
	}
}
void clear()
{
	edge_cnt=1;
	memset(head,0,sizeof(head));
}
int le;
bool vis[maxn],leaf[maxn];
void dfs_le(int x)
{
	vis[x]=true;
	bool son=true;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(vis[y]) continue;
		son=false;
		dfs_le(y);
	}
	if(son)
	{
		leaf[x]=true;
		le++;
	}
}
int nd,maxd,dist;
int dis[maxn];
void dfs_find(int x,int fa,int de)
{ 
    vis[x]=true; 
    if(de>=maxd)
    {
        maxd=de;
        nd=x;
	}
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to,v=1;
        if(y==fa||leaf[y]) continue;
        dfs_find(y,x,de+v);
    }
}	
int main()
{
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int a,b;
		read(a),read(b);
		add(a,b),add(b,a);
		ed[i]=(Edge){a,b};
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!co[i])
		{
			co_cnt++;
			dfs_co(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
		ans+=siz[i]-1;
	clear();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=ed[i].x,y=ed[i].y;
		if(co[x]==co[y]) continue;
		add(co[x],co[y]),add(co[y],co[x]);
	}
	for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
	{
		if(!vis[i])
		{
			dfs_le(i);
			num++;
			int tot=0;
			for(int p=head[i];p;p=e[p].nxt) tot++;
			if(tot==1)
			{
				leaf[i]=true;
				le++;
			}
		}
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
	{
		if(!vis[i]&&!leaf[i])
		{
			nd=maxd=0;
			dfs_find(i,0,1);
			dfs_find(nd,0,1);
			dist+=maxd;
		}
	}
	printf("%d",ans+co_cnt-dist-le+num-1);
	return 0;
}