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  • 题解 洛谷 P4899 【[IOI2018] werewolf 狼人】

    先考虑狼形,其只能走编号小于(R)的点。若将每条边赋边权为其两端点编号的较大值,然后按最小生成树的顺序构建(Kruskal)重构树。

    那么从原图的一个点(x)在树上倍增,到达满足要求且深度最浅的节点,该节点子树内所有原图中的点,狼形从(x)都能到达。

    同样的,人形构建重构树就是边权为两端点编号的较小值,按最大生成树的顺序。

    先构建这两棵(Kruskal)重构树,对于每次询问,只需查询起点和终点分别树上倍增后子树内的节点是否有交即可。

    判断有交可以通过(dfs)序。设两棵重构树分别为(A)(B),对于一个点在两棵树上的(dfs)序看作点对的形式((dfn_A,dfn_B))。因为子树中的(dfs)序都是连续的,所以就把问题转化为二维数点。可以对(dfn_A)这一维构建主席树,(dfn_B)作为权值插入,判断有交只需看矩形中是否存在点即可。

    具体实现看代码吧。

    (code:)

    #include<bits/stdc++.h>
    #define maxn 1200010
    #define maxm 10000010
    #define inf 1000000000
    #define mid ((l+r)>>1)
    using namespace std;
    template<typename T> inline void read(T &x)
    {
        x=0;char c=getchar();bool flag=false;
        while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
        while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
        if(flag)x=-x;
    }
    int n,m,q,tree_cnt;
    int p[maxn],rt[maxn],cnt[maxm],ls[maxm],rs[maxm];
    struct Edge
    {
        int x,y;
    }ed[maxn];
    bool cmp1(const Edge &a,const Edge &b)
    {
        return max(a.x,a.y)<max(b.x,b.y);
    }
    bool cmp2(const Edge &a,const Edge &b)
    {
        return min(a.x,a.y)>min(b.x,b.y);
    }
    struct node
    {
        int tot,dfn_cnt;
        int val[maxn],fa[maxn],f[maxn][25],in[maxn],out[maxn];
        struct edge
        {
            int to,nxt;
        }e[maxn];
        int head[maxn],edge_cnt;
        void add(int from,int to)
        {
            e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
            head[from]=edge_cnt;
        }
        int find(int x)
        {
            return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
        }
        void dfs(int x)
        {
            for(int i=1;i<=20;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
            in[x]=++dfn_cnt;
            for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) dfs(e[i].to);
            out[x]=dfn_cnt;
        }
        void build(int type)
        {
        	tot=n;
            if(!type) sort(ed+1,ed+m+1,cmp1);
            else sort(ed+1,ed+m+1,cmp2);
            for(int i=1;i<=2*n-1;++i) fa[i]=i;
            for(int i=1;i<=m;++i)
            {
                int x=find(ed[i].x),y=find(ed[i].y);
                if(x==y) continue;
                if(!type) val[++tot]=max(ed[i].x,ed[i].y);
                else val[++tot]=min(ed[i].x,ed[i].y);
                add(tot,y),add(tot,x),fa[x]=fa[y]=f[x][0]=f[y][0]=tot;
                if(tot==2*n-1) break;
            }
            dfs(tot);
        }
        int get(int x,int v,int type)
        {
            for(int i=20;i>=0;--i)
            {
                if(!type&&f[x][i]&&val[f[x][i]]<=v) x=f[x][i];
                if(type&&f[x][i]&&val[f[x][i]]>=v) x=f[x][i];
            }
            return x;
        }
    }A,B;
    bool cmp3(const int &a,const int &b)
    {
        return A.in[a]<A.in[b];
    }
    void modify(int l,int r,int pos,int v,int &cur)
    {
        int x=++tree_cnt;
        ls[x]=ls[cur],rs[x]=rs[cur],cnt[x]=cnt[cur]+v,cur=x;
        if(l==r) return;
        if(pos<=mid) modify(l,mid,pos,v,ls[cur]);
        else modify(mid+1,r,pos,v,rs[cur]);
    }
    int query(int L,int R,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(L<=l&&R>=r) return cnt[y]-cnt[x];
        int v=0;
        if(L<=mid) v+=query(L,R,l,mid,ls[x],ls[y]);
        if(R>mid) v+=query(L,R,mid+1,r,rs[x],rs[y]);
        return v;
    }
    int main()
    {
        read(n),read(m),read(q);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            read(ed[i].x),read(ed[i].y);
            ed[i].x++,ed[i].y++;
        }
        A.build(0),B.build(1);
        for(int i=1;i<=2*n-1;++i) p[i]=i;
        sort(p+1,p+2*n,cmp3);
        for(int i=1;i<=2*n-1;++i)
            rt[i]=rt[i-1],modify(1,2*n-1,B.in[p[i]],p[i]<=n,rt[i]);
        while(q--)
        {
            int x,y,l,r;
            read(x),read(y),read(l),read(r);
            x++,y++,l++,r++,x=B.get(x,l,1),y=A.get(y,r,0);
            if(query(B.in[x],B.out[x],1,2*n-1,rt[A.in[y]-1],rt[A.out[y]])) puts("1");
            else puts("0");
        }
        return 0;
    }
    
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