考虑若只有查询操作,那么就可以构造(Kruskal)重构树,然后在线询问了,也可以更简单的把询问离线,把询问和边都按权值从大到小排序,然后双指针依次加入对于当前询问合法的边,用并查集维护每个点的答案即可。
现在加上修改操作,考虑可以对所有操作分块,对块内所有询问操作排序,和之前的离线做法一样,用双指针依次加边。
但是有些边会在块内这些操作中涉及修改,那么对于每个询问,暴力扫一遍块内的修改操作,若一个修改操作在当前询问的时间点之前,那么就执行对应边的修改,执行完所有能够执行的修改后,再考虑这些涉及修改的边,加入合法的。
当指针扫到下一个询问时,因为询问已经不再是按时间顺序,所以有可能上一个询问执行的一些修改在当前询问不能生效,所以用可撤销并查集把除了不涉及修改的边都撤销掉,然后就和之前处理询问的过程一样了。
设块大小为(S),对于一个块,需要对边排序和处理询问,处理询问时需要枚举所有的修改和用可撤销并查集来维护,那么处理一个块的复杂度为(O(mlog m + S^2 log n)),总共(frac{q}{S})个块,所以总复杂度就为(O(frac{q mlog m}{S}+ qS log n)),块大小取(sqrt{mlog m})时会比较快。
(code:)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,m,S,qu,tot,top,cnt1,cnt2;
int ans[maxn],fa[maxn],siz[maxn],bel[maxn],val[maxn];
bool vis[maxn];
struct edge
{
int x,y,v,id;
}e[maxn];
bool cmp1(const edge &a,const edge &b)
{
return a.v>b.v;
}
struct query
{
int x,v,id,opt;
}q[maxn],q1[maxn],q2[maxn];
bool cmp2(const query &a,const query &b)
{
return a.v>b.v;
}
struct node
{
int x,y;
}st[maxn];
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int rx=find(x),ry=find(y);
if(rx==ry) return;
if(siz[rx]<siz[ry]) swap(rx,ry);
st[++top]=(node){rx,ry};
fa[ry]=rx,siz[rx]+=siz[ry];
}
void del(int id)
{
int x=st[id].x,y=st[id].y;
fa[y]=y,siz[x]-=siz[y];
}
void init()
{
top=cnt1=cnt2=0,sort(e+1,e+m+1,cmp1);
for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,siz[i]=1;
for(int i=1;i<=m;++i) val[i]=vis[i]=0,bel[e[i].id]=i;
for(int i=1;i<=tot;++i)
{
if(q[i].opt==1) q1[++cnt1]=q[i],vis[q[i].x]=true;
else q2[++cnt2]=q[i];
}
sort(q2+1,q2+cnt2+1,cmp2);
}
void work()
{
init();
int now,pos=1;
for(int i=1;i<=cnt2;++i)
{
int x=q2[i].x,v=q2[i].v,id=q2[i].id;
while(e[pos].v>=v)
{
if(!vis[e[pos].id])
merge(e[pos].x,e[pos].y);
pos++;
}
now=top;
for(int j=1;j<=cnt1;++j)
val[q1[j].x]=e[bel[q1[j].x]].v;
for(int j=1;j<=cnt1;++j)
if(q1[j].id<id)
val[q1[j].x]=q1[j].v;
for(int j=1;j<=cnt1;++j)
if(val[q1[j].x]>=v)
merge(e[bel[q1[j].x]].x,e[bel[q1[j].x]].y);
ans[id]=siz[find(x)];
while(top>now) del(top--);
}
for(int i=1;i<=cnt1;++i) e[bel[q1[i].x]].v=q1[i].v;
}
int main()
{
read(n),read(m),S=sqrt(m*log2(m));
for(int i=1;i<=m;++i)
read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].v),e[i].id=i;
read(qu);
for(int i=1;i<=qu;++i)
{
q[++tot].id=i,read(q[tot].opt);
read(q[tot].x),read(q[tot].v);
if(tot==S) work(),tot=0;
}
if(tot) work();
for(int i=1;i<=qu;++i)
if(ans[i])
printf("%d
",ans[i]);
return 0;
}