先对式子进行转化：
[largeegin{aligned}
&sum_S(f(S))^k \
=&sum_Ssum_{i=0}^kegin{Bmatrix} k \i end{Bmatrix}inom{f(S)}{i}i! \
=&sum_{i=0}^kegin{Bmatrix} k \i end{Bmatrix}i!sum_Sinom{f(S)}{i} \
end{aligned}
]
第一项直接枚举即可，第二项的组合意义为从点集为 (S) 的连通块中选出 (i) 条边的方案数。
考虑树形 (DP)，设 (f_{i,j}) 为经过 (i) 的连通块中选 (j) 条边的方案数。分类讨论来合并子树即可：①不选该子树。②选该子树，且连通块内只有该子树。③选该子树，且连通块内不只有该子树。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define maxm 210
#define p 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
int n,m;
int siz[maxn];
ll val=1,ans;
ll sum[maxm],f[maxn][maxm],g[maxm],S[maxm][maxm];
struct edge
{
int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
e[++edge_cnt]={to,head[from]},head[from]=edge_cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
siz[x]=f[x][0]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int y=e[i].to;
if(y==fa) continue;
dfs(y,x);
for(int j=0;j<=min(siz[x],m);++j)
{
for(int k=0;k<=min(siz[y],m);++k)
{
if(j+k>m) break;
ll v=f[x][j]*f[y][k]%p;
g[j+k]=(g[j+k]+v)%p,sum[j+k]=(sum[j+k]+v)%p;
g[j+k+1]=(g[j+k+1]+v)%p,sum[j+k+1]=(sum[j+k+1]+v)%p;
}
}
for(int j=0;j<=m;++j)
{
f[x][j]=(f[x][j]+g[j]+f[y][j])%p,g[j]=0;
if(j) f[x][j]=(f[x][j]+f[y][j-1])%p;
}
siz[x]+=siz[y];
}
}
void init()
{
S[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
for(int j=1;j<=i;++j)
S[i][j]=(S[i-1][j]*j%p+S[i-1][j-1])%p;
}
int main()
{
read(n),read(m),init();
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x,y;
read(x),read(y);
add(x,y),add(y,x);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=m;++i)
val=val*i%p,ans=(ans+S[m][i]*val%p*sum[i]%p)%p;
printf("%lld",ans);
return 0;
}