排序总结[3]_线性排序算法

标签（逗号分隔）： 线性排序、算法

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上一篇介绍了冒泡、直接插入和希尔排序，这一篇介绍几种常见的线性排序算法，需要注意的是这些线性排序算法是非基于比较的排序算法，都有很多使用限制才能达到线性排序的效果。

一、计数排序

基本思想：统计数据的出现次数，然后根据基值排序。
例子：比如统计字符串中字符(ASCII)出现的次数，我们知道ASCII字符只有256个，那么建立一个数组int[] arr=new int[256]；然后遍历字符串每个字符(c)对应的位置arr[c]++即可统计出现次数，最后根据arr即可给出排序后的序列。
优势：如果已知数据的值范围，比如统计年龄，身高等问题非常好用。
注意：如果数据是1,0,3,1000000000，...这样的就不值得了

• 平均时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(N)
• 稳定性：稳定
• 优化：先求出输入的max和min，然后求出范围这样统计出现次数的数组可以小一点，统计：record[arr[i]-min]++即可。

代码：

二、基数排序

基本思想：以整形10进制为例，按照每位差分，然后从低位到高位一次排序最后完成就是排序后的序列
基本流程：

第一步：分配，先从各位开始根据位值(0-9)分别放到0-9个桶中（比如53，各位是3，放入3号桶中）；
第二步：收集，再将放到0-9号桶中的数据按顺序放到数组中，重复(1)(2)过程，从各位到最高位。

以【521 310 72 373 15 546 385 856 187 147】序列为例，具体细节如下图所示：

平均时间复杂度：O(dn)，其中d是整形数据的位数
空间复杂度：O(10n)(10表示0-9，用于存储临时的序列)
稳定性：稳定

代码

/******************************************************** 
*函数名称：GetNumInPos 
*参数说明：num 一个整形数据 
*          pos 表示要获得的整形的第pos位数据 
*说明：    找到num的从低到高的第pos位的数据 
*********************************************************/  
int GetNumInPos(int num,int pos)  
{  
    int temp = 1;  
    for (int i = 0; i < pos - 1; i++)  
        temp *= 10;  
  
    return (num / temp) % 10;  
}  
/******************************************************** 
*函数名称：RadixSort 
*参数说明：pDataArray 无序数组； 
*          iDataNum为无序数据个数 
*说明：    基数排序 
*********************************************************/  
#define RADIX_10 10    //整形排序  
#define KEYNUM_31 10     //关键字个数，这里为整形位数  
void RadixSort(int* pDataArray, int iDataNum)  
{  
    int *radixArrays[RADIX_10];    //分别为0~9的序列空间  
    for (int i = 0; i < 10; i++)  
    {  
        radixArrays[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (iDataNum + 1));  
        radixArrays[i][0] = 0;    //index为0处记录这组数据的个数  
    }  
    for (int pos = 1; pos <= KEYNUM_31; pos++)    //从个位开始到31位  
    {  
        for (int i = 0; i < iDataNum; i++)    //分配过程  
        {  
            int num = GetNumInPos(pDataArray[i], pos);  
            int index = ++radixArrays[num][0];  
            radixArrays[num][index] = pDataArray[i];  
        }  
  
        for (int i = 0, j =0; i < RADIX_10; i++)    //收集  
        {  
            for (int k = 1; k <= radixArrays[i][0]; k++)  
                pDataArray[j++] = radixArrays[i][k];  
            radixArrays[i][0] = 0;    //复位  
        }  
    }  
} 

三、桶排序

假设输入是一个随机过程产生的[0,1)区间上均匀分布的实数。将区间[0,1)划分成n个大小相等的子区间（桶），每个桶大小1/n：[0,1/n),[1/n,1/2n),[1/2n,1/3n),...将n个元素随机的分配到这些桶中，对桶中的元素进行排序（快排等），然后依次连接桶即可。

对N个数据，M个桶分析：
平均时间复杂度：O(N+C)（假设输入是均匀的才行），C=N*（logN-logM）;
最佳时间复杂度：O(N),M=C时候
空间复杂度：O(N+M)
稳定性：稳定

参考代码（百度百科）

public static void basket(int data[])//data为待排序数组
{
    int n=data.length;
    int bask[][]=new int[10][n];
    int index[]=new int[10];
    int max=Integer.MIN_VALUE;
    for(int i=0;i<n;i++){
        max=max>(Integer.toString(data[i]).length())?max:(Integer.toString(data[i]).length());
    }
    String str;
    for(int i=max-1;i>=0;i--){
        for(int j=0;j<n;j++){
            str="";
            if(Integer.toString(data[j]).length()<max){
                for(int k=0;k<max-Integer.toString(data[j]).length();k++)
                str+="0";
            }
            str+=Integer.toString(data[j]);
            bask[str.charAt(i)-'0'][index[str.charAt(i)-'0']++]=data[j];
        }
        int pos=0;
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<index[j];k++){
                data[pos++]=bask[j][k];
            }
        }
        for(intx=0;x<10;x++)index[x]=0;
    }
}