洛谷P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G

 题意：给定一个无向图，和两个点，求出给定两点间经过n条路的最短路。

思路分析：其实刚开始看题时想到的是dijisktla，但后来由于想不出来输出规定边数的最短路长度的方法，就放弃了。

这道题用到的是floyd，反正T<=100，我们可以准备两个数组，其中一个始终装着每个边的初始情况，这样我们每将两个矩阵计算一次，给定两点间经过的边数就会增加一次，故我们只需跑n-1次即可，这样我们就能坐等AC超时了，由于n<= 1,000,000，硬算是一定会超时的，于是我们还需要其他的优化方法。我们看着Floyd，想起来什么没有？对了，就是矩阵乘法，我们可以运用二进制拆分的方法，将n-1拆成若干个二进制位，修改原数组，再进行运算，就没有问题了。

另外，看见网上的大佬们都用到了离散化，这里我就学了一下。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,t,s,e,sum,num[N];//num,sum用于离散化 
struct squ{
    int a[510][510];
    squ operator * (const squ &x)const{  //重载运算符,方便快速幂 
        squ c;
        memset(c.a,0x3f3f3f3f,sizeof(c.a)); //不能互达的边初始化为无穷 
        for(int k=1;k<=sum;++k)
        for(int i=1;i<=sum;++i)
        for(int j=1;j<=sum;++j)
            c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+x.a[k][j]);
        return c;
    }
}dis,ans;
int main(){
    memset(dis.a,0x3f3f3f3f,sizeof(dis.a));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    for(int i=1;i<=t;++i){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(!num[y]) num[y]=++sum;  //离散化 
        if(!num[z]) num[z]=++sum;
        dis.a[num[y]][num[z]]=dis.a[num[z]][num[y]]=x;
    }
    n--;
    ans=dis;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*dis;
        dis=dis*dis;  //二进制拆分,倍增 
        n>>=1;
    }
    printf("%d
",ans.a[num[s]][num[e]]);
    return 0;
}