BJ2 斜率限制器
本文介绍斜率限制器取自于 Anastasiou 与 Chan (1997)[1]研究，其所利用的斜率限制器也是 Barth 与 Jespersen 限制器的一种修正形式，并且包含一参数 (eta) 控制限制器耗散性大小，我们这里将其称之为 BJ2 限制器。
限制器修正解形式为
[u_h(mathbf{x}_i) = u_c + Phi (
abla u)_ ccdot mathbf{r}
]
限制器函数计算公式为
[Phi = min(Phi_j), quad j=1,2,cdots,N_p
]
[Phi_j = maxleft{ min(eta gamma_j, 1), min(gamma_j, eta)
ight}
]
[gamma_j = left{ egin{matrix}
frac{u_c^{max} - u_c}{u_j - u_c}, & u_j - u_c > 0 cr
frac{u_c^{min} - u_c}{u_j - u_c}, & u_j - u_c < 0 cr
1, & u_i - u_c = 0 cr
end{matrix}
ight.]
其中 (u_c^{max}=max(u_c, u_{neighbour}))，(u_c^{min}=min(u_c, u_{neighbour}))，(u_j) 为未限制前数值解。
在限制器计算过程中引入了系数 (eta in [1,2])，其作用是控制限制器的耗散性。当 (eta=1) 时，限制器等价于minmod限制器，而 (eta=2) 时为Superbee限制器。
ANASTASIOU K, CHAN C T. Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, John Wiley & Sons, Ltd, 1997, 24(11): 1225–1245. ↩︎