埃尔朗分布的随机数

一、功能

产生埃尔朗分布的随机数。

二、方法简介

埃尔朗分布的概率密度函数为

[f(x)=left{egin{matrix} frac{eta ^{-m}x^{m-1}}{(m-1)!}e^{-frac{x}{eta }} & xgeqslant 0,eta > 0\ 0 & x< 0 end{matrix} ight. ]

通常用(E(m,eta ))表示。埃尔朗分布的均值为(meta)，方差为(meta^2)。显然，当(m=1)时，(E(m,eta ))就是参数为(beta)的指数分布的概率密度函数。

若(y_i(i = 1,2,...,m))是独立同分布的参数为(beta)的指数随机变量，则(x=sum_{i=1}^{m}y_{i})服从埃尔朗分布(E(m,eta ))。因此，先用逆变换法产生指数分布的随机变量(y_i(y_i=-eta \, ln(u_i),u_i sim U(0,1)))，然后产生埃尔朗分布的随机变量(x)，即

[x=sum_{i = 1}^{m}y_{i}=sum_{i = 1}^{m}(-eta \, ln(u_{i}))=-eta \, lnleft ( prod_{i=1}^{m}u_{i} ight ) ]

产生埃尔朗分布随机变量(x)的具体算法如下：

1. 产生独立同分布均匀分布的随机数(u_1,u_2,...,u_m)，即(u_i sim U(0,1))；
2. 计算(x==-eta \, lnleft ( prod_{i=1}^{m}u_{i} ight ))；

三、使用说明

是用C语言实现产生埃尔朗分布随机数的方法如下：

/************************************
	m       ---埃尔朗分布参数m
	beta   	---埃尔朗分布参数beta
	s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

double erlang(double m, double beta, long int *s)
{
	int i;
	double u;
	double x;
	for(u = 1.0, i = 0; i < m; i++)
		u *= uniform(0.0, 1.0, s);
	x = -beta * log(u);
	return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数