一、功能
计算复序列的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶反变换（IDFT）。
二、方法简介
序列(x(n)(n=0,1,...,N-1))的离散傅里叶变换定义为
[X(k)=sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-jfrac{2pi nk}{N}}
]
设(x(n)=a(n)+jb(n),X(k)=A(k)+jB(k),Q=2pi/N)，则上式变为
[A(k)+jB(k)=sum_{n=0}^{N-1}[a(n)+jb(n)][cos(Qnk)-jsin(Qnk)]
]
即
[egin{matrix}A(k)=sum_{n=0}^{N-1}[a(n)cos(Qnk)+b(n)sin(Qnk)]\ B(k)=sum_{n=0}^{N-1}[b(n)cos(Qnk)-a(n)sin(Qnk)]end{matrix}
]
序列(X(k))的离散傅里叶反变换定义为
[x(n)=frac{1}{N}sum_{k=0}^{N-1}X(k)W_{N}^{-nk}, qquad n=0,1,...,N-1
]
它与离散傅里叶正变换的区别在于将(W_N)改变为(W_N^{-1})，并多了一个除以(N)的运算。计算公式如下
[egin{matrix}a(n)=frac{1}{N}sum_{k=0}^{N-1}[A(k)cos(Qnk)-B(k)sin(Qnk)]\ b(n)=frac{1}{N}sum_{k=0}^{N-1}[B(k)cos(Qnk)+A(k)sin(Qnk)]end{matrix}
]
三、使用说明
是用C语言实现离散傅里叶变换（DFT）的方法如下：
/************************************
x ---一维数组，长度为n，存放要变换数据的实部。
y ---一维数组，长度为n，存放要变换数据的虚部。
a ---一维数组，长度为n，存放变换结果的虚部。
b ---一维数组，长度为n，存放变换结果的虚部。
n ---数据长度。
sign ---当sign=1时，子函数计算离散傅里叶正变换；当sign=-1时，子函数计算离散傅里叶反变换
************************************/
#include "math.h"
void dft(double *x, double *y, double *a, double *b, int n, int sign)
{
int i;
int k;
double c;
double d;
double q;
double w;
double s;
q = 6.28318530718 / n;
for(k = 0; k < n; k++) {
w = k * q;
a[k] = 0.0;
b[k] = 0.0;
for(i = 0; i < n; i++) {
d = i * w;
c = cos(d);
s = sin(d) * sign;
a[k] += c * x[i] + s * y[i];
b[k] += c * y[i] - s * x[i];
}
}
if(sign == -1) {
c = 1.0 / n;
for(k = 0; k < n; k++) {
a[k] = c * a[k];
b[k] = c * b[k];
}
}
}