一、功能
用一个(N)点复序列快速傅立叶变换算法来同时计算两个(N)点实序列的离散傅立叶变换。
二、方法简介
假设(x(n))与(y(n))都是长度为(N)的实序列，为计算其离散傅立叶变换(X(k))与(Y(k))，我们将(x(n))与(y(n))组合成一个复数序列(h(n))，
[h(n) = x(n) + j y(n)
]
通过FFT 运算可以获得(h(n))的离散傅立叶变换(H(k))，(H(k))可表示为
[H(k) = X(k) + j Y(k)
]
根据求得的(H(k))，并利用DFT的奇偶共辄性，我们得到(X(k))和(Y(k))为
[left{egin{matrix}egin{align*}X(k)&=frac{1}{2}[H(k)+H^{*}(N-k)]\ Y(k)&=-frac{j}{2}[H(k)-H^{*}(N-k)]end{align*}end{matrix}
ight.
]
三、使用方法
/************************************
x ----长度为n。开始时存放要变换的实数据，最后存放变换结果的前n/2+1个值，
其存储顺序为[Re(0),Re(1),...,Re(n/2),Im(n/2-1),...,Im(1)]。
其中Re(0)=X(0),Re(n/2)=X(n/2)。根据X(k)的共轭对称性，很容易写
出后半部分的值。
y ----长度为n。开始时存放要变换的实数据，最后存放变换结果的前n/2+1个值，
其存储顺序为[Re(0),Re(1),...,Re(n/2),Im(n/2-1),...,Im(1)]。
其中Re(0)=Y(0),Re(n/2)=Y(n/2)。根据Y(k)的共轭对称性，很容易写
出后半部分的值。
n ----数据长度，必须是2的整数次幂，即n=2^m。
************************************/
#include "fft.c"
void r2fft(double *x, double *y int n)
{
int i, n1;
double tr, ti;
n1 = n / 2;
fft(x, y, n, 1);
for(i = 1; i < n1; i++) {
tr = (x[i] + x[n - i]) / 2;
ti = (y[i] - y[n - i]) / 2;
y[i] = (y[n - i] + y[i]) / 2;
y[n - i] = (x[n - i] - x[i]) / 2;
x[i] = tr;
x[n - i] = ti;
}
}
fft.c文件参见快速傅里叶变换