redis-15 zset 底层跳表 skiplist 实现

简介

　　我们知道 Redis 中有五种基本结构，其中有一个叫 有序列表zset 的数据结构，它类似于 Java 中的 SortedSet 和 HashMap 的结合体，一方面它是一个 set 保证了内部 value 的唯一性，另一方面又可以给每个 value 赋予一个排序的权重值 score，来达到 排序 的目的。

　　它的内部实现就依赖了一个叫做 「跳跃列表」的数据结构

为什么使用跳跃表

　　因为 zset 要支持随机的 插入 和 删除，所以它 不宜使用数组来实现，关于排序问题，我们也很容易就想到 红黑树/平衡树 这样的树形结构，为什么 Redis 不使用这样一些结构呢？

1. 性能考虑：在高并发的情况下，树形结构需要执行一些类似于 rebalance 这样的可能涉及整棵树的操作，相对来说跳跃表的变化只涉及局部
2. 实现考虑：在复杂度与红黑树相同的情况下，跳跃表实现起来更简单，看起来也更加直观；

　　基于以上的一些考虑，Redis 基于 William Pugh 的论文做出一些改进后采用了 跳跃表 这样的结构。

本质是解决查找问题

　　我们先来看一个普通的链表结构：

　　

　　我们需要这个链表按照 score 值进行排序，这也就意味着，当我们需要添加新的元素时，我们需要定位到插入点，这样才可以继续保证链表是有序的，通常我们会使用 二分查找法，但二分查找是有序数组的，链表没办法进行位置定位，我们除了遍历整个链表找到第一个比给定数据大的节点为止（时间复杂度 O(n)) 似乎没有更好的办法。

　　但假如我们每相邻两个节点之间就增加一个指针，让指针指向下一个节点，如下图：

　　

　　这样所有新增的指针连成了一个新的链表，但它包含的数据却只有原来的一半（如图中的数字：3，11）

　　现在假设我们想要查找数据时，可以根据这条新的链表查找，如果碰到比待查找数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找，比如，我们想要查找 7，查找的路径则是沿着下图中标注出的红色指针所指向的方向进行的：

　　

　　这是一个略微极端的例子，但我们仍然可以看到，通过新增加的指针查找，我们不再需要与链表上的每一个节点逐一进行比较，这样改进之后需要比较的节点数大概只有原来的一半。

　　利用同样的方式，我们可以在新产生的链表上，继续为每两个相邻的节点增加一个指针，从而产生第三层链表：

　　

　　在这个新的三层链表结构中，我们试着 查找 13，那么沿着最上层链表首先比较的是 11，发现 11 比 13 小，于是我们就知道只需要到 11 后面继续查找，从而一下子跳过了 11 前面的所有节点。

　　可以想象，当链表足够长，这样的多层链表结构可以帮助我们跳过很多下层节点，从而加快查找的效率。

更进一步的跳跃表

　　跳跃表 skiplist 就是受到这种多层链表结构的启发而设计出来的。按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到 _O(logn)_。

　　但是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的 2:1 的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点 （也包括新插入的节点） 重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成 _O(n)_。删除数据也有同样的问题。

　　skiplist 为了避免这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是 为每个节点随机出一个层数(level)。比如，一个节点随机出的层数是 3，那么就把它链入到第 1 层到第 3 层这三层链表中。为了表达清楚，下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个 skiplist 的过程：

　　

　　从上面的创建和插入的过程中可以看出，每一个节点的层数（level）是随机出来的，而且新插入一个节点并不会影响到其他节点的层数，因此，插入操作只需要修改节点前后的指针，而不需要对多个节点都进行调整，这就降低了插入操作的复杂度。

　　现在我们假设从我们刚才创建的这个结构中查找 23 这个不存在的数，那么查找路径会如下图：

　　

redis中的随机层数

　　对于每一个新插入的节点，都需要调用一个随机算法给它分配一个合理的层数，源码在 t_zset.c/zslRandomLevel(void) 中被定义：

int zslRandomLevel(void) { 
    int level = 1; 
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
         level += 1; 
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL; 
}

　　其中 ZSKIPLIST_MAXLEVEL = 32，直观上期望的目标是 50% 的概率被分配到 Level1，25% 的概率被分配到 Level2，12.5% 的概率被分配到 Level3，以此类推…有 2^-63 的概率被分配到最顶层，因为这里每一层的晋升率都是 50%。

　　因为 Redis 跳跃表默认允许最大的层数是 32，被源码中 ZSKIPLIST_MAXLEVEL 定义，当 Level[0] 有 2⁶⁴ 个元素时，才能达到 32 层，所以定义 32 完全够用了。