JAVA浮点数计算精度损失底层原理与解决方案

　　浮点数会有精度损失这个在上大学的时候就已经被告知，但是至今完全没有想明白其中的原由，老师讲的时候也是一笔带过的，自己也没有好好琢磨。终于在工作的时候碰到了，于是google了一番。

问题：

　　对两个double类型的值进行运算，有时会出现结果值异常的问题。比如： 

1     System.out.println(19.99+20);
2     System.out.println(1.0-0.66);
3     System.out.println(0.033*100);
4     System.out.println(12.3/100);

输出：

39.989999999999995
0.33999999999999997
3.3000000000000003
0.12300000000000001

　　Java中的简单浮点数类型float和double不能够精确运算。这个问题其实不是JAVA的bug，因为计算机本身是二进制的，而浮点数实际上只是个近似值，所以从二进制转化为十进制浮点数时，精度容易丢失，导致精度下降。

关于精度损失的原理可以很简单的讲，首先一个正整数在计算机中表示使用01010形式表示的，浮点数也不例外。

　　比如11，11除以2等于5余1

　　　　　　 5除以2等于2余1

　　　　　　 2除以2等于1余0

　　　　　　 1除以2等于0余1

　　所以11二进制表示为：1011.

　　double类型占8个字节，64位，第1位为符号位，后面11位是指数部分，剩余部分是有效数字。

　　正整数除以2肯定会有个尽头的，之后二进制还原成十进制只需要乘以2即可。

　　举个例子：0.99用的有效数字部分，

　　　　　　 0.99 * 2 ＝ 1+0.98 --> 1

　　　　　　 0.98 * 2 ＝ 1+0.96 --> 1

　　　　　　 0.96 * 2 = 1+0.92 -- >1

　　　　　　 0.92 * 2 = 1+0.84 -- >1

　　　　　    ...............

　　这样周而复始是没法有尽头的，而double有效数字有限，所以必定会有损失，所以二进制无法准确表示0.99,就像十进制无法准确表示1/3一样。

解决办法：

　　在《Effective Java》中提到一个原则，那就是float和double只能用来作科学计算或者是工程计算，但在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal，通过使用BigDecimal类可以解决上述问题，首先需要注意的是，直接使用字符串来构造BigDecimal是绝对没有精度损失的，如果用double或者把double转化成string来构造BigDecimal依然会有精度损失，所以我觉得这种解决方法就是在使用中就把浮点数用string来表示存放，涉及到运算直接用string构造double，否则肯定会有精度损失。

1. 相加

/**
 * 相加
 * @param double1
 * @param double2
 * @return
 */
public static double add(String doubleValA, String doubleValB) {  
    BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
    return a2.add(b2).doubleValue();  
}

2. 相减

/**
 * 相减
 * @param double1
 * @param double2
 * @return
 */
public static double sub(String doubleValA, String doubleValB) {  
    BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
    return a2.subtract(b2).doubleValue();
}

3. 相乘

/**
 * 相乘
 * @param double1
 * @param double2
 * @return
 */
public static double mul(String doubleValA, String doubleValB) {  
    BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);  
    return a2.multiply(b2).doubleValue();
}

4. 相除

/**
 * 相除
 * @param double1
 * @param double2
 * @param scale 除不尽时指定精度
 * @return
 */
public static double div(String doubleValA, String doubleValB, int scale) {  
    BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);  
    BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
    return a2.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
}

5. 主函数调用

public static void main(String[] args) {
    String doubleValA = "3.14159267";
    String doubleValB = "2.358";
    System.out.println("add:" + add(doubleValA, doubleValB));
    System.out.println("sub:" + sub(doubleValA, doubleValB));
    System.out.println("mul:" + mul(doubleValA, doubleValB));
    System.out.println("div:" + div(doubleValA, doubleValB, 8));
}

结果展示如下所示：

  add:5.49959267
  sub:0.78359267
  mul:7.40787551586
  div:1.33231241

所以最好的方法是完全抛弃double，用string和java.math.BigDecimal。

　　java遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。具体底层如何存储以及如何进行运行请继续关注我的博客，后续我会将详情总结好的。