《数据结构与算法之美》25——图的表示

基本概念

• 图是一种非线性的数据结构，相比树来说，更加复杂。
• 图的元素叫顶点，树的元素叫节点。
• 度：顶点相连的边的条数叫度。

图的分类有无向图、有向图、带权图

无向图

边没有方向的图员无向图。无向图中的顶点相连的边的条数叫度。例如微信上的好友关系。

有向图

边有方向的图叫有向图。有向图中分为入度和出度。入度指终点为此顶点的边的条数；出度指始点为此顶点的边的条数。例如微博上的关注和粉丝关系。

带权图

每条边都有一个权重的图叫带权图。例如QQ上与好友的亲密度。

图的存储方式

图有两种存储方式，分别为邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵

通过二维数组来保存图的边。其中无向图(i, j)和(j, i)设置为1，有向图设置带方向的边，比如(i, j)设置为1，带权图把值设置为权重。

• 好处：存储简单、访问方便、方便计算
• 坏处：浪费空间

邻接表

每个顶点存储一个链表，存储的是这个顶点的相连的顶点。跟之前学过的散列表很像。每个顶点存储的是指向的顶点，无论是有向图还是无向图。

• 好处：节省空间
• 坏处：操作耗时

优化：通过对链表进行改造，使用跳表、散列表、平衡二叉树、红黑树等数据结构来优化。

案例分析

如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系？

针对微博用户关系，假设我们需要支持下面这样几个操作：

1. 判断用户A是否关注了用户B；
2. 判断用户A是否是用户B的粉丝；
3. 用户A关注用户B；
4. 用户A取消关注用户B；
5. 根据用户名称的首字母排序，分页获取用户的粉丝列表；
6. 根据用户名称的首字母排序，分页获取用户的关注列表。

技术选型思路：

1、确定存储方式

因为社交关系是稀疏的，选择邻接表。

因为既要查看关注的，还要查看粉丝，因此除了使用邻接表，还需要逆邻接表。

2、存储方式的底层数据结构

需要按用户名称首字母排序，并且要优化操作性能，因此选择跳表改造基础的邻接表，并且还有很重要的一点，跳表本身的数据是有序的。

3、确定数据规模

因为单个计算机资源是有限的，例如内存、磁盘空间。数据规模对存储方案有很大的影响。

对于小规模数据，几十万数据量，将邻接表直接保存到内存中。

对于大规模数据，数以亿计，就需要存储在多台服务器上。可使用哈希算法来计算用户存储在哪台服务器上。

另外，也可存储在磁盘上。磁盘相对于内存来说，空间更大。比如数据库文件就是存储在磁盘上，可通过索引优化查询效率。