关于坐标系的那些事儿！
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空间信息数据是GIS的灵魂，然而大部分新入行的GISer对各类坐标系统及地图投影很难理解，常常搞不懂地图坐标系与投影的关系。
今天就好好讲讲坐标系那些事儿~搬板凳学习啦！
首先来讲“地理坐标系”的建立
与大部分人印象中地球为蓝色球体形象不同，真实的地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体，也有人说像一只“土豆”。由于高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷。
为了将地球表面变成一个计算面，所以提出了“大地水准面”的概念，也就是“假定海水面静止时，其延伸到大陆内部的形成的一个闭合曲面”，是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。如下图所示，
由于地球质量不均匀，所以大地水准面必定是不规则的，并不能去地球表面完全重合。我们要使用数学法则来描述他，就必须找到一个相对规则的数学面。
在大地水准面的基础之上，我们可以构建参考椭球体。将它近似称成一个规则成椭球体，但并不是完全规则，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体。
其表面是一个规则数学表面，给出旋转椭球体的标准方程：
(x²+y²)/a²+z²/b²=1 （a即赤道半径，b即极半径，f=(a-b)/a称为扁率。）
其中x和y的参数相同，均为a，这就代表一个绕z轴旋转的椭圆形成的椭球体。不妨设z轴是地球自转轴，那么这个方程就如上图是一个椭球体，其中赤道是个圆。
但在测量高程数据的时候，又遇到了一个问题，即地球的中心（参考椭球的中心）。
由于地球的唯一性和客观存在，以地球质心为旋转椭球面的中心的坐标系，叫地心坐标系，且唯一。WGS84坐标系是为了解决GPS定位而产生的第一个全球统一的坐标系。
WGS84坐标系
椭球体：WGS84椭球
极半径b=6 356 752.314 245 179 5m
赤道半径a=6 378 137 m
扁率=1/298.257223563
但是由于地球形状凹凸不平，所以必定有一些地方的误差较大。
地图是给一个国家服务的，那么这地图就要尽可能描述准确这个国家的地形地貌，尽量减小误差，至于别国就无所谓。因此一个通用的模型是不够的。
实际上在没有全球统一的地心坐标系之前，各个国家用的都是“参心坐标系”。即椭球中心不在地球质心的坐标系，特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点。形象的来讲就是将局部的表面“贴到”该国的国土，使之高程误差尽量减小到最小。
地心椭球 参心椭球
根据地区的不同，可以在同一椭球体上建立多个不同的参心椭球，为一对多的关系。如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye、以及北京1954坐标系都是采用的Krassovsky椭球体，但它们的适用范围显然是不一样的。
这里要提到地理坐标系，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。只需要参考椭球体参数以及大地基准面就可以确定地理坐标系。
列举我国常用的坐标系：
1954北京54坐标系（参心）
a.克拉索夫斯基椭球，大地原点在原苏联的普尔科沃；
b.长半轴a=6378245m；短半轴=6356863.0188m；扁率α=1/298.3；
c.采用多点定位法进行椭球定位；
d.高程基准：1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；
e.高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。
1980西安80坐标系（参心）
a.IAG 75地球椭球体，大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇；
b.长半轴a=6378140±5m、短半轴b=6356755.2882m、扁率α=1/298.257；
c.多点定位；
d.高程基准：青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面
e.椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
CGCS2000坐标系（地心）
a.CGCS2000等位旋转椭球、原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心
b.长半轴a=6378137.0m；扁率f=1/298.257222101；
c.多点定位；
d.高程基准：青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面
做到这一步，地理坐标系就构建完成了，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。经纬度坐标不是平面坐标，其单位为度，不能直接用于面积和长度的测量。
这时，就出现了下面要讲到的
“投影坐标系”
简单来讲就是通过数学运算，将一个三维的位置（椭球上点，地理坐标系）映射到二维的平面上（投影坐标系）。
但是地球是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面投影到平面上，就会发生裂隙或褶皱。如果是把投影的平面改为曲面呢？比如圆锥、圆柱、从而产生了各种投影方法。
在投影面上，可用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以形成一幅完整的地图，达到了用平面上的点（X，Y）表达真实地理位置的目的。但同时也会产生相应的变形。
墨卡托投影
荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。其基准线为赤道。
墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变行，正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用。但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。
横轴墨卡托投影（高斯-克吕格投影）
它的投影面是椭圆柱面，假设椭圆柱躺着，和地轴垂直，而且投影面与之相切。也就是墨卡托投影的椭圆柱横过来，原理实际上是相似的。
它的基准线则是一对形成大圆的经线（完全相对的两条经线）。如图所示：
其特点是离开中央子午线越远，变形越大 – 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。
上面这幅地图中，基准线附近的非洲、欧洲和南极洲的形状和相对大小保持得不错，但离基准线较远的东亚和美洲变形很严重。因此选择基准线很重要。
在采用横向麦卡托投影的时候，世界各地各国都会采用不同的基准线，这也就形成了一套制图领域很重要的UTM系统（全球横向麦卡托投影系统）。
通用横轴墨卡托投影（UTM投影）
这种是利用割线投影，有两条基准线。如果基准线选择得恰当，就能有效地降低地图重要部分的面积变形。
Web墨卡托投影
这是一个由Google提出的、为了自家GoogleMap而专门定义的一种投影，是墨卡托投影的一种变种。
在投影过程中，将WGS 1984 椭球面近似的作为正球体处理（正球体半径 R = 椭球体半长轴 a），相应也会导致一定的误差。
此外，Bing地图、mapABC、Esri在线地图服务均采用了web墨卡托投影。
兰伯特投影
与上面介绍的几种相同，该投影也是等角度投影。它是一种圆锥投影，选用两条基准线，制作过程中保证了地图上有效范围内的任意两点之间的相对方向的准确性。但是距离基准线越远，形状和面积的变化就越大。圆锥投影对中纬度地区的国家比较适用，因此国内很多省份的地图都选择的是兰伯特投影。
在这里为大家总结一下国内常用的地理坐标系及投影方法：
除了以上常用的投影方法外，还有许多服务于各种需求的投影，比如等面积投影、等距离投影、空投影等，感兴趣的同学也可以找些资料来学习哦！
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