朗格拉日计数(counter)
题目描述
在平面上以圆周等分排列着n个带标号(标号为1～n）的点，你需要计算有多少个三元组(a,b,c)，满足a<b<c而且标号为a,b,c的点在圆上分布的顺序为顺时针顺序。
分布顺序为顺时针的意思是，从标号为a的点出发，顺时针在圆上遍历一圈，标号为b的点先遍历到，标号为c的点后遍历到(a<b<c）。
输入
第一行一个整数n表示点数。
第二行n个整数表示一个1～n的排列，按顺时针顺序描述圆上点的标号。
输出
仅一行一个整数表示答案
约定
20%的数据：n≤100n≤100
60%的数据：n≤5000n≤5000
100%的数据：3≤n≤2∗1053≤n≤2∗105
solution
好题，xiaoyao巨
显然点的大小关系应为123 231 312
123很好统计
231=**1-321 这两个也很好统计
312=3**-321 这也很好统计
就结束了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,s[maxn],a1[maxn],a2[maxn],b1[maxn],b2[maxn];
int tr[maxn];
void add(int i){
for(;i<=n;i+=i&-i)tr[i]++;
}
int ask(int i){
int sum=0;for(;i;i-=i&-i)sum+=tr[i];
return sum;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
add(s[i]);
a1[i]=ask(s[i]-1);
a2[i]=i-1-a1[i];
}
memset(tr,0,sizeof tr);
for(int i=n;i>=1;i--){
add(s[i]);
b1[i]=ask(s[i]-1);
b2[i]=n-i-b1[i];
}
long long ans=0,tmp;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans=ans+1LL*a1[i]*b2[i];
tmp=1LL*a2[i]*b1[i];
ans=ans+1LL*a2[i]*(a2[i]-1)/2+1LL*b1[i]*(b1[i]-1)/2-tmp-tmp;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}