matrix

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题目描述

 

小z 的女朋友送给小z 一个n×nn×n的矩阵。但是矩阵实在太大了，小z 的女朋友拿不动，只能带给他两个长度为nn 的整数序列l,tl,t，分别作为矩阵FF的第一行和第一列（保证l1=t1l1=t1），并且告诉小z 矩阵可以通过如下方式得到：

Fi,j=a∗Fi,j−1+b∗Fi−1,jFi,j=a∗Fi,j−1+b∗Fi−1,j

现在小z 猜到了系数a,ba,b，他想要计算Fn,nFn,n模109+7109+7的值。

 

输入

 

第一行三个整数n,a,bn,a,b。

第二行nn个数表示tt。

第三行nn个数表示ll。

 

输出

 

一行一个整数表示答案。

 

样例输入

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">4 3 5
4 1 7 3
4 7 4 8</span></span>

样例输出

<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">59716</span></span>

提示

 

对于前40%40%的数据，n≤5000n≤5000;

对于另外20%20%的数据，a=0a=0;

对于100%100%的数据，n,a,v,li,tin,a,v,li,ti。

 

来源

2018年10月hnsdfz集训

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手推几个小样例可以发现

点（x1,y1）对(x2,y2)的贡献为 

a^(x2-x1)*b^(y2-y1)* (x1,y1,x2,y2)之间的路径条数

（0,0）到（n,m）的路径条数为C(n+m,m)( 只往右或往下走)

那就是组合数了

注意数组要开2倍

还有要取模！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200005
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,x[maxn],y[maxn];
ll a,b,ans,h[maxn],ny[maxn];
ll work(ll t,int num){
    ll p=t,ans=1;
    while(num){
        if(num&1)ans=ans*p;
        p=p*p;p%=mod;ans%=mod;num/=2;
    }
    return ans;
}
ll C(int M,int N){
    ll ls=h[N]*ny[M];ls%=mod;
    ls=ls*ny[N-M];ls%=mod;
    return ls;
}
int main()
{   
    cin>>n>>b>>a;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&y[i]);
    int nn=n+n;
    h[0]=1;for(int i=1;i<=nn;i++)h[i]=(i*h[i-1])%mod;
    ny[nn]=work(h[nn],mod-2);
    for(int i=nn-1;i>=0;i--)ny[i]=(ny[i+1]*(i+1))%mod;
    ll tb=1,ta=1,now=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)tb=(tb*b)%mod,ta=(ta*a)%mod;
    for(int i=n;i>=2;i--){
        ll tmp=x[i]*tb;tmp%=mod;
        tmp=tmp*now;tmp%=mod;
        tmp=tmp*C(n-i,n-2+n-i);tmp%=mod;
        //cout<<i<<' '<<now<<' '<<tmp<<' '<<n-i<<' '<<n-2+n-i<<endl;
        ans=ans+tmp;ans%=mod;
        now=now*a;now%=mod;
    }
    now=1;
    for(int i=n;i>=2;i--){
        ll tmp=y[i]*ta;tmp%=mod;
        tmp=tmp*now;tmp%=mod;
        tmp=tmp*C(n-i,n-2+n-i);tmp%=mod;
        ans=ans+tmp;ans%=mod;
        now=now*b;now%=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}