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    val

    题目描述

    有一个值初始为0,接下来n次你可以令其在之前基础上+2或+1或-1。你需要保证,这个值在整个过程中达到的最大值减去达到的最小值不大于k,求方案数,模1,000,000,007。

     

    输入

     

    仅一行,两个空格隔开的正整数n和k。

     

    输出

     

    仅一行,一个非负整数,表示方案数对1,000,000,007取模后的结果。

     

    样例输入

    【输入样例A】
    3 2
    【输入样例B】
    233 99
    

    样例输出

    【输出样例A】
    11
    【输出样例B】
    316461264

    提示

     

    【评分标准】

    对于10%的数据,n,k<=15;

    对于30%的数据,n,k<=75;

    对于50%的数据,n,k<=300;

    对于另10%的数据,k=1;

    对于100%的数据,n,k<=5,000。

     

    来源

    杭二noip2017模拟3


    solution

    考场只会n^4Dp,还MLE了

    首先我们考虑枚举它的上界,算出下界,然后可以n^2Dp

    f[i][j]表示前i次操作,和为j的方案数

    if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
    if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
    if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;

    然后扣去重复的方案即可。

    但这样效率仍然过不去。

    我们可以把移动上下界看成移动起点。

    初始是把所有点都看成起点,一起计算。

    然后可以发现,相邻两点重复方案的计算,与整体是相同的。

    那么所有点的重复方案就是0~k-1的Dp值。

    效率O(n^2)

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define maxn 5005
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    int n,k,f[maxn][maxn];
    int main()
    {
        cin>>n>>k;
        for(int i=0;i<=k;i++)f[0][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=k;j++){
                if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
                if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
                if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;
            }
        }
        long long ans=0,aa=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)ans=(ans+f[n][i])%mod;
        memset(f,0,sizeof f);
        k--;
        for(int i=0;i<=k;i++)f[0][i]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=k;j++){
                if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
                if(j-2>=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-2])%mod;
                if(j+1<=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mod;
            }
        }
        for(int i=0;i<=k;i++)aa=(aa+f[n][i])%mod;
        ans=ans-aa;ans=(ans%mod+mod)%mod;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liankewei/p/10358829.html
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