画山 paint

画山 paint

有一张大小为n*m的白纸，小R想在纸上画一片绵延的群山。

为了描述方便，我们将纸张表示在坐标系上，四个顶点的坐标分别为(0,0)，(n,0)，(0,m)，(n,m)。

小R有一只神奇的画笔，能画p种不同的线段，每种线段用两个参数a，b表示，若画笔停留的位置为(x,y)，则能画一条从(x,y)到(x+a,y+b)的线段，然后画笔停留在(x+a,y+b)，每种线段能画任意次。

小R需要从(0,0)开始，在(n,0)结束，在不超过纸张大小的范围内(可以在边界上)画一片绵延的群山。求一共有多少种本质不同的山形(亦即我们不认为画两次(1,1)和画一次(2,2)有任何区别)。由于结果可能会很大，你只需输出对1,000,000,007取模后的值。

【数据范围】

对于40%的数据，n,m,p≤10

对于100%的数据，n,m,p≤100，1≤ai≤10，-10≤bi≤10

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这数据范围看着就很佛系

先把斜率相同的画笔归类，处理处该画笔可以画多少不同的长度。

可以令f[x][y][i]表示画到（x,y），最后一次用的笔种类是i的方案数

再记s[x][y]表示画到（x,y）总方案数

转移的时候取两个差值，避免同一种笔画两次就行。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mod 1000000007
#define ll long long 
using namespace std;
int n,m,p,flag[102][102],tot,sum[102],id[25][25];
ll f[102][102][102],S[102][102];
struct node{
    int x,y;double k;
}s[105],a[102];
bool cmp(node a,node b){return a.k<b.k;}
bool pd(int x,int y){
    if(x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)return 1;
    return 0;
}
int gcd(int x,int y){
    if(!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int main(){
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
        s[i].k=(double)s[i].y/s[i].x; 
    }
    for(int i=1;i<=p;i++){
        int g=gcd(s[i].x,abs(s[i].y));
        s[i].x/=g;s[i].y/=g;
        int nx=s[i].x+10,ny=s[i].y+10;
        if(!id[nx][ny])id[nx][ny]=++tot,a[tot].x=s[i].x,a[tot].y=s[i].y;
        int t=id[nx][ny];
        flag[t][0]=1;
        for (int l=g;l*s[i].x<=n;l++)
            flag[t][l]|=flag[t][l-g];
    }

    S[0][0]=1;
    for(int x=0;x<=n;x++)
    for(int y=0;y<=m;y++){
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int nx=x-a[i].x*j,ny=y-a[i].y*j;
                if(nx>=0 && nx<=n && ny>=0 && ny<=m){
                //cxout<<nx<<' '<<ny<<' '<<f[x][y][i]<<endl;
                if(flag[i][j])f[x][y][i]=(f[x][y][i]+S[nx][ny]-f[nx][ny][i])%mod;
                }
                else break;
            }
            S[x][y]+=f[x][y][i];S[x][y]%=mod;
        }
        
    }
    cout<<S[n][0]<<endl;
    return 0;
}