speike

speike

题目描述

众所周知，Speike 狗是一条特别喜欢追着Tom 打的狗。

现在，Tom 又把Speike 惹生气了，现在Speike 需要跨越千山万水找Tom 报仇。

Speike 所在的世界可以看成是一个无穷大的平面，平面由一个平面直角坐标系确定。在平面上有许多不相交的矩形障碍，矩形的四边平行于坐标轴。

Speike 需要从 (0,0)(0,0) 出发，在尽量短的时间内跑到 (X_t,0)(Xt​,0)，也就是Tom 在的位置。

出题人规定，Speike 只能沿着平行于坐标轴的方向运动，且不能进入矩形障碍的内部，但是可以在障碍边界上移动。

所有障碍的横坐标都在 [0,X_t][0,Xt​] 之内。保证矩形不相交(即没有公共面积)，也不会退化成线段或者点。

Speike 的智商不是很高，因此他需要你帮忙设计一条最短的路线。当然，你只需要告诉他路线的长度就行了。

输入格式

第一行一个整数 nn，代表障碍的个数。

第二行一个整数 X_tXt​，代表终点的横坐标。

第三行开始，共 nn 行，每行4 个整数 a,b,c,da,b,c,d，代表每个矩形的某两个相对的顶点的坐标为 (a,b)(a,b) 和 (c,d)(c,d)

输出格式

共一行，一个整数，代表最短路线的长度。

样例

共下发三个样例，分别与第2; 4; 11 号测试点的数据范围与特性一致。

数据范围与提示

测试点编号	n的范围	特殊性质
1	n le 0n≤0	无
2,3	n le 1n≤1	无
4,5,6	n le 20n≤20	a, b, c, d, X_{t} inleft[-10^{3}, 10^{3} ight]a,b,c,d,Xt​∈[−103,103]
7,8,9,10	n le 200n≤200	a, b, c, d, X_{t} inleft[-10^{5}, 10^{5} ight]a,b,c,d,Xt​∈[−105,105]
11,12,13	n le 2000n≤2000	a, b, c, d, X_{t} inleft[-10^{3}, 10^{3} ight]a,b,c,d,Xt​∈[−103,103]
14,15	n le 2000n≤2000	无
16,17	n le 10^5n≤105	所有矩形都与xx轴相交
18,19,20	n le 5 imes 10^5n≤5×105	nn有一定梯度

-10^{8} leq a, c leq X_{t} leq 10^{8},-10^{8} leq b, d leq 10^{8}, n inleft[0,10^{5} ight]−108≤a,c≤Xt​≤108,−108≤b,d≤108,n∈[0,105]。
保证矩形不相交(即没有公共面积)，每个矩形不会退化成线段或者点，且横坐标都在 [0,X_t][0,Xt​] 之内。

来源

CSP-S 2019模拟 长沙一中2

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Solution

我就把题解的话复读一边：

考虑一条路线，x一定是单调增的。

而且该路线一定贴着矩形的边。

那么我们可以把矩形按左边的线排序，对于每一个矩形考虑他的左边两个端点,找到最近一个可以转移的矩形转移就行。

找矩形可以线段树或者set

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 1000006
#define lb(x) lower_bound(Y+1,Y+m+1,x)-Y
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
int n,ed,Y[maxn],f[maxn][2],t;
int tr[maxn*4];
struct node{
    int a,b,c,d;
}s[maxn];
bool cmp(node A,node B){
    return A.a<B.a;
}
void add(int k,int l,int r,int li,int ri,int v){
    if(l>=li&&r<=ri){tr[k]=v;return;}
    if(li<=mid)add(ls,l,mid,li,ri,v);
    if(ri>mid)add(rs,mid+1,r,li,ri,v);
}
void ask(int k,int l,int r,int pl){
    t=max(t,tr[k]);
    if(l==r)return;
    if(pl<=mid)return ask(ls,l,mid,pl);
    return ask(rs,mid+1,r,pl);
}
int main(){
    cin>>n>>ed;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&s[i].a,&s[i].b,&s[i].c,&s[i].d);
        if(s[i].a>s[i].c)swap(s[i].a,s[i].c);
        if(s[i].b>s[i].d)swap(s[i].b,s[i].d);
        Y[i]=s[i].d,Y[i+n]=s[i].b;
    }
    
    int N=n+n+1;Y[N]=0;
    sort(Y+1,Y+N+1);int m=unique(Y+1,Y+N+1)-Y-1;
    s[++n]=(node){ed,0,ed,0};
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t=0;ask(1,1,m,lb(s[i].b));
        f[i][0]=min(f[t][0]+abs(s[t].b-s[i].b),f[t][1]+abs(s[t].d-s[i].b));
        t=0;ask(1,1,m,lb(s[i].d));
        f[i][1]=min(f[t][0]+abs(s[t].b-s[i].d),f[t][1]+abs(s[t].d-s[i].d));
        add(1,1,m,lb(s[i].b),lb(s[i].d),i);
    }
    cout<<f[n][0]+ed<<endl;
    return 0;
}