堆排序
1、—树与二叉树简介
树是一种数据结构 比如：目录结构
树是一种可以递归定义的数据结构
树是由n个节点组成的集合：
- 如果n=0，那这是一棵空树；
- 如果n>0，那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树；
一些概念
- 根节点、
- 叶子节点
- 树的深度（高度）
- 树的度
- 孩子节点/父节点
- 子树
示图：
2、二叉树
二叉树：度不超过2的树（节点最多有两个叉）
示图：
3、两种特殊二叉树
- 满二叉树
- 完全二叉树
示图：
4、二叉树的存储方式
- 链式存储方式
- 顺序存储方式（列表）
示图：
父节点和左孩子节点的编号下标有什么关系？
- 0-1 1-3 2-5 3-7 4-9
-
i ~ 2i+1
父节点和右孩子节点的编号下标有什么关系？
- 0-2 1-4 2-6 3-8 4-10
-
i – 2i+2
5、堆
堆：
- 大根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大
- 小根堆：一棵完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小
大根堆：
小根堆：
6、堆排序过程
- 建立堆
- 得到堆顶元素，
- 为最大元素 去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使堆有序。
- 堆顶元素为第二大元素
- 重复步骤3，直到堆变空
7、构造堆
def sift(data,low,high):
#low 要调整范围的根节点
#high 整个data的最后一个节点
i = low
j = 2 * i + 1 #左孩子
tmp = data[i] #去出跟节点
while j <= high: #左孩子在列表里面，表明i有孩子
if j+1 <= high and data[j] < data[j+1]: #如果有右孩子并且右孩子比左孩子大
j = j + 1
if data[j] > tmp:
data[i] = data[j]
i = j
j = 2 *i +1
else:
break
data[i] = tmp
def heap_sort(data):
n = len(data)
for i in range(n//2-1,-1,-1): # n//2-1 固定用法
sift(data,i,n-1) # 构造堆
8、堆排序
完整代码：
import time
import random
def call_time(func):
def inner(*args,**kwargs):
t1 = time.time()
re = func(*args,**kwargs)
t2 = time.time()
print('Time cost:',func.__name__,t2-t1)
return re
return inner
def sift(data,low,high):
#low 要调整范围的根节点
#high 整个data的最后一个节点
i = low
j = 2 * i + 1 #左孩子
tmp = data[i] #去出跟节点
while j <= high: #左孩子在列表里面，表明i有孩子
if j+1 <= high and data[j] < data[j+1]: #如果有右孩子并且右孩子比左孩子大
j = j + 1
if data[j] > tmp:
data[i] = data[j]
i = j
j = 2 *i +1
else:
break
data[i] = tmp
@call_time
def heap_sort(data):
n = len(data)
for i in range(n//2-1,-1,-1): # n//2-1 固定用法
sift(data,i,n-1) # 构造堆
for i in range(n): # 循环n次每次出一个数
data[0],data[n-1-i] = data[n-1-i],data[0]
sift(data,0,n-1-i-1)
data = list(range(10000))
random.shuffle(data)
heap_sort(data)
# Time cost: heap_sort 0.08801126480102539
时间复杂度：O(nlogn)
归并排序
将两段有序列表，将其合并为一个有序列表
例：
[2,5,7,8,91,3,4,6]
思路:
分解：将列表越分越小，直至分成一个元素
一个元素是有序的
合并：将两个有序列表归并，列表越来越大
代码：
import time
import random
def call_time(func):
def inner(*args,**kwargs):
t1 = time.time()
re = func(*args,**kwargs)
t2 = time.time()
print('Time cost:',func.__name__,t2-t1)
return re
return inner
def merge(li, low, mid, high):
i = low
j = mid + 1
ltmp = []
while i <= mid and j <= high:
if li[i] < li[j]:
ltmp.append(li[i])
i += 1
else:
ltmp.append(li[j])
j += 1
while i <= mid:
ltmp.append(li[i])
i += 1
while j <= high:
ltmp.append(li[j])
j += 1
li[low:high+1] = ltmp
def _mergesort(li, low, high):
if low < high:
mid = (low + high) // 2
_mergesort(li,low, mid)
_mergesort(li, mid+1, high)
merge(li, low, mid, high)
@call_time
def mergesort(li):
_mergesort(li, 0, len(li) - 1)
data = list(range(10000))
random.shuffle(data)
mergesort(data)
# Time cost: mergesort 0.0835103988647461
时间复杂度：O(nlogn)
希尔排序
希尔排序是一种分组插入排序算法。
首先取一个整数d1=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
取第二个整数d2=d1/2，重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序
代码：
import time
import random
def call_time(func):
def inner(*args,**kwargs):
t1 = time.time()
re = func(*args,**kwargs)
t2 = time.time()
print('Time cost:',func.__name__,t2-t1)
return re
return inner
@call_time
def shell_sort(li):
gap = len(li) // 2
while gap >= 1:
for i in range(gap, len(li)):
tmp = li[i]
j = i - gap
while j >= 0 and tmp < li[j]:
li[j + gap] = li[j]
j -= gap
li[j + gap] = tmp
gap = gap // 2
data = list(range(10000))
random.shuffle(data)
shell_sort(data)
# Time cost: shell_sort 0.1275160312652588
时间复杂度：O(nlogn)
快速排序、堆排序、归并排序对比：
三种排序算法的时间复杂度都是O(nlogn)
一般情况下，就运行时间而言：
- 快速排序 < 归并排序 < 堆排序
三种排序算法的缺点：
- 快速排序：极端情况下排序效率低
- 归并排序：需要额外的内存开销
- 堆排序：在快的排序算法中相对较慢
比较时间：
quick_sort(data1) # 快排 heap_sort(data2) # 堆排 mergesort(data3) # 归排 sys_sort(data4) #系统自带 # Time cost: quick_sort 0.053006649017333984 # Time cost: heap_sort 0.08601117134094238 # Time cost: mergesort 0.08000993728637695 # Time cost: sys_sort 0.004500627517700195
视图：
第二十八章