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  • 413. Arithmetic Slices

    问题

    一组数如果长度至少为3,且相邻数的差都相同,则称这组数是算术的(其实就是长度大于2的等差数列)。
    数组A包含N个数,如果有0<=P<Q<N,使得A[P], A[P+1], ..., A[Q]是算术的,则称这段数字为A的算数片。
    输入数组A,要求返回数组A的算术片的个数。

    Input: [1,2,3,4]
    Output: 3
    Explanation: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1, 2, 3, 4]

    思路

    用dp[i]表示以A[i]结尾的子数组的算术片个数,当加入A[i+1]时有两种情况。

    第一种情况是满足A[i+1]-A[i] == A[i] - A[i-1],以A[i]结尾的子数组的算术片个数可以叠加到A[i+1]上,同时对于A[i+1]会多1,因为原来{A[i-1], A[i]}并不构成算术片,但是加入A[i+1]后可以构成算术片{A[i-1], A[i], A[i+1]}。因此可以得到:(dp[i+1] = dp[i] + 1)

    第二种情况就是不满足A[i+1]-A[i] == A[i] - A[i-1],此时置0,即:(dp[i+1] = 0)

    dp数组可以优化成单个dp值,所以在迭代的过程中把所有的dp值加起来即可。

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

    代码

    class Solution(object):
        def numberOfArithmeticSlices(self, A):
            """
            :type A: List[int]
            :rtype: int
            """
            dp = 0
            res = 0
            for i in range(2,len(A)):
                if(A[i]-A[i-1]==A[i-1]-A[i-2]):
                    dp = dp + 1
                    res += dp
                else:
                    dp = 0
            return res
    
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