710 Random Pick with Blacklist

1. 问题

给定一个黑名单，包含[0, N)的一些数，从[0, N)之间的非黑名单数中随机采样一个值。

2. 思路

字典映射
（1）计算黑名单数的长度，记作B，因为已经排除掉了B个元素，所以最后是从N-B个数中采样。
（2）可以维护一个字典，表示从[0, N-B)到[0, N)之间的映射。
（3）这样就可以每次采样从[0, N-B)之间取，采样后将值映射回[0, N)。
（4）然而这么做爆内存了（MemoryError），因为N的最大长度为10亿，B的最大长度为10万，N-B特别大。

时间复杂度：O(N-B)，空间复杂度：O(N-B)，B表示blacklist的长度

（方法二）字典映射
（1）实际上我们不需要维护[0, N-B)中每个数的映射，我们只需要考虑[0, N-B)中的blacklist元素，因为只有这些元素才发生冲突。
（2）考虑换一种映射方法，因为是从[0, N-B)中采样，我们只需要考虑把[0, N-B)中的blacklist元素映射到[N-B, N)即可。
（3）而[N-B, N)中的blacklist元素是不需要（也不能）被映射的。我们只需要考虑那些[N-B, N)中不在blacklist中的元素，保证这些元素被映射就好了。
（4）所以我们只需要遍历[N-B, N)里面的B个元素，如果元素不在blacklist中，就建立一个映射，让blacklist中的元素（按顺序递增）指向它。
（5）这里判断元素是否在blacklist时，使用set效率会更高（一开始使用的list导致了超时）。映射时还是使用list的blacklist，因为要按顺序来映射。

时间复杂度：O(B * logB)，空间复杂度：O(B)，B表示blacklist的长度

3. 代码

字典映射

class Solution(object):
    def __init__(self, N, blacklist):
        """
        :type N: int
        :type blacklist: List[int]
        """
        B = len(blacklist)
        dic = {}
        offset = 0
        for i in range(N-B):
            if(i+offset not in blacklist):
                dic[i] = i + offset
            else:
                offset += 1
                dic[i] = i + offset
        self.dic = dic
        self.N = N-B

    def pick(self):
        """
        :rtype: int
        """
        i = random.randint(0,self.N-1)
        return self.dic[i]

（方法二）字典映射

class Solution(object):
    def __init__(self, N, blacklist):
        blacklist.sort()
        blacklist_set = set(blacklist)
        self.dic = {}
        self.M = N - len(blacklist)
        j = 0
        for i in range(self.M, N):
            if i not in blacklist_set:
                self.dic[blacklist[j]] = i
                j += 1

    def pick(self):
        i = random.randint(0,self.M - 1)
        return self.dic[i] if i in self.dic else i