lintcode-77-最长公共子序列

77-最长公共子序列

给出两个字符串，找到最长公共子序列(LCS)，返回LCS的长度。

说明

最长公共子序列的定义：
最长公共子序列问题是在一组序列（通常2个）中找到最长公共子序列（注意：不同于子串，LCS不需要是连续的子串）。该问题是典型的计算机科学问题，是文件差异比较程序的基础，在生物信息学中也有所应用。
https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem

样例

给出"ABCD" 和 "EDCA"，这个LCS是 "A" (或 D或C)，返回1
给出 "ABCD" 和 "EACB"，这个LCS是"AC"返回 2

标签

动态规划 LintCode 版权所有 最长公共子串

思路

参考博客http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3374211.html
利用二维数组记录信息：
若字符串A和字符串B长度分别为m和n

• 创建1个二维数组L[m.n]；
• 初始化L数组内容为0
• m和n分别从0开始，m++，n++循环：
• 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；
• 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}
• 最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度
• 从数组L中找出一个最长的公共子序列

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A, B: Two strings.
     * @return: The length of longest common subsequence of A and B.
     */
    int longestCommonSubsequence(string A, string B) {
        // write your code here
        int sizeA = A.size(), sizeB = B.size(), i = 0, j = 0;
        int maxLen = 0;

        if(sizeA <= 0 || sizeB <= 0) {
            return 0;
        }

        vector<vector<int> > dpMatrix;
        dpMatrix.resize(sizeA+1);
        for(i=0; i<=sizeA; i++) {
            dpMatrix[i].resize(sizeB+1);
        }
        for(i=0; i<=sizeA; i++) {
            for(j=0; j<=sizeB; j++) {
                dpMatrix[i][j] = 0;
            }
        }

        for(i=1; i<=sizeA; i++) {
            for(j=1; j<=sizeB; j++) {
                if(A[i-1] == B[j-1]) {
                    dpMatrix[i][j] = dpMatrix[i-1][j-1] + 1;
                }
                else {
                    dpMatrix[i][j] = dpMatrix[i-1][j] > dpMatrix[i][j-1] ? dpMatrix[i-1][j] : dpMatrix[i][j-1];
                }
                maxLen = maxLen >= dpMatrix[i][j] ? maxLen : dpMatrix[i][j];
            }
        }

        return maxLen;
    }
};