lintcode-65-两个排序数组的中位数

65-两个排序数组的中位数

两个排序的数组A和B分别含有m和n个数，找到两个排序数组的中位数，要求时间复杂度应为O(log (m+n))。

样例

给出数组A = [1,2,3,4,5,6] B = [2,3,4,5]，中位数3.5
给出数组A = [1,2,3] B = [4,5]，中位数 3

挑战

时间复杂度为O(log n)

标签

分治法 排序数组 数组 谷歌 Zenefits 优步

思路

参考http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4465932.html
这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。但是这道题被定义为Hard也是有其原因的，难就难在要在两个未合并的有序数组之间使用二分法，这里我们需要定义一个函数来找到第K个元素，由于两个数组长度之和的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。下面重点来看如何实现找到第K个元素，首先我们需要让数组1的长度小于或等于数组2的长度，那么我们只需判断如果数组1的长度大于数组2的长度的话，交换两个数组即可，然后我们要判断小的数组是否为空，为空的话，直接在另一个数组找第K个即可。还有一种情况是当K = 1时，表示我们要找第一个元素，只要比较两个数组的第一个元素，返回较小的那个即可。

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param B: An integer array.
     * @return: a double whose format is *.5 or *.0
     */
    double findMedianSortedArrays(vector<int> A, vector<int> B) {
        // write your code here
        int sizeA = A.size(), sizeB = B.size();
        if (sizeA <= 0 && sizeB <= 0) {
            return 0;
        }

        int total = sizeA + sizeB;
        if (total % 2 == 1) {
            return findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1);
        }
        else {
            return (findKth(A, 0, B, 0, total / 2) + findKth(A, 0, B, 0, total / 2 + 1)) / 2;
        }
    }
    
    double findKth(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k) {
        // 首先需要让数组1的长度小于或等于数组2的长度
        if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) {
            return findKth(nums2, j, nums1, i, k);
        }
        // 判断小的数组是否为空，为空的话，直接在另一个数组找第K个即可
        if (nums1.size() == i) {
            return nums2[j + k - 1];
        }
        // 当K = 1时，表示我们要找第一个元素，只要比较两个数组的第一个元素，返回较小的那个即可
        if (k == 1) {
            return min(nums1[i], nums2[j]);
        }

        int pa = min(i + k / 2, int(nums1.size())), pb = j + k - pa + i;
        
        if (nums1[pa - 1] < nums2[pb - 1]) {
            return findKth(nums1, pa, nums2, j, k - pa + i);
        }
        else if (nums1[pa - 1] > nums2[pb - 1]) {
            return findKth(nums1, i, nums2, pb, k - pb + j);
        }
        else {
            return nums1[pa - 1];
        }
    }
};