【八皇后问题】

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八皇后问题
说明：
西洋棋中的皇后可以直接前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，
1970年与1971年，E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

解法：
关于棋盘的问题，可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后额问题中，不必要所有的个子都检查过，例如若某列
检查过，该列的其他格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。 
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 8

int column[N+1];    // 同栏是否有皇后，1表示有 
int rup[2*N+1];        // 右上至左下是否有皇后 
int lup[2*N+1];        // 左上至右下是否有皇后 
int queen[N+1] = {0};
int num;            //解答编号 

void backtrack(int);    //递回求解 

int main(void)
{
    int i;
    num = 0;
    
    for(i = 1; i <= N; i++)
    {
        column[i] = 1;
    }
    
    for(i = 1; i <= 2*N; i++)
    {
        rup[i] = lup[i] = 1;
    }
    
    backtrack(1);
    
    return 0;
}

void showAnswer()
{
    int x, y;
    printf("
解答 %d 
", ++num);
    
    for(y = 1; y <= N; y++)
    {
        for(x = 1; x <= N; x++)
        {
            if(queen[y] == x)
            {
                printf("●");
            }
            else
            {
                printf("◎"); 
            } 
        }
        printf("
");
    }
}

void backtrack(int i)
{
    int j; 
    
    if(i > N)
    {
        showAnswer();
    }
    else
    {
        for(j = 1; j <= N; j++)
        {
            if(column[j] == 1 && rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1)
            {
                queen[i] = j;
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
                backtrack(i+1);
                column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
            }
        }
    }
}

运行结果：（因为运行的出的答案很长所以就指截取前面一部分和后面一部分了）

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