【筛选求质数】

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筛选求质数
说明：
除了自身之外，无法被其他整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家
努力的课题，在这边介绍一个著名的Eratosthenes求质数的方法。

解法：
首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检
查次数？如何求出小于N的所有质数？

首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设A*B=N，如果A大于N的开根号，则事实
上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数就可以整除N。不过在程式中使用开根号会有精确度的问题，所以可以使用i*i<=N进
行检查，且执行更快。

再来假设有一个筛子存放1~N，例如：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，……，N

先将2的倍数筛去：
2，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，……，N

再将3的倍数筛去：
2，3，5，7，11，13，17，19，……，N

再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去……，如此进行到最后留下的数都是质数，这就是Eratosthenes
筛选方法（Eratosthenes Sieve Method） 

检查的次数还可以减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以
减少。 
*/

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

#define N 1000

int main(void)
{
    int i, j;
    int prime[N+1];
    
    for(i = 2; i <= N; i++)
    {
        prime[i] = 1;
    }
    
    for(i = 2; i * i <= N; i++)
    {
        if(prime[i] == 1)
        {
            for(j = 2 * i; j <= N; j++)
            {
                if(j % i == 0)
                {
                    prime[j] = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    for(i = 2; i < N; i++)
    {
        if(prime[i] == 1)
        {
            printf("%4d", i);
            if(i % 6 == 0)
            {
                printf("
");
            }
        }
    }
    
    printf("
"); 
    
    return 0;
}

结果截图：