最近开始学差分约束系统了，讲课时检验学习程度的一个好方法，于是我就在博客园试图讲一讲。
首先，我们要知道差分约束系统是什么：
如果一个不等式组由n个变量和m个约束条件形成，形成m个如a-b<=c(c是常数)的不等式，我们就称他为差分约束系统。
说简单点，差分约束系统就是求解一组符合不等式组的变量。
差分约束系统可以用图论算法中的最长路解。这次我们用SPFA。
我们知道了差分约束系统可以用最短路来解，那么就需要建图，建好图跑最短路就可以了，但问题是怎么建图呢？
要解决一个问题，可以举一些例子来帮助斯烤。我就来举一个a-b<=c的例子。
虽然这样子我们还是不知道怎么建图，但我们可以通过转化来把他转化成已知的知识，这样就可以知道如何建图。
我们可以把a-b<=c转化成a<=b+c,是不是，这样转化完，我们可以发现他和最短路的一个性质好像哦。就是zd(i)<=zd(j)+lj(i,j)，嗯……用能看的懂的话翻译一下就是，一个点的最短路径，肯定小于等于另一个点的最短路径+过来的长度。届时，我们把a<=b+c代入一下，就可以知道如何建图了，那就是从b到a之间连接一个长度为c的路径。
那如果出现a-b>=c这种情况呢？不要慌，我们可以利用数学上学过的定律（具体那个我忘了），我们可以把>=两边的数都*-1，这个式子就会由a-b>=c变成b-a<=-c。然后我们就会做了。是不是很简单！
如果出现a-b=0这种情况直接都连就好了。
在跑之前，还要创造一个超级节点，来维持图的联通性。这样一来，整个图就建好了，我们只要跑一遍SPFA就可以得到想要的结果了。
好了讲完了。
哦哦还有代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
queue<long long>p;
long long n,m,a,b,c,bj[5005],sz[5005],cs[5005],wz;
long long ans,head[5005];
struct hehe
{
long long w,cd,syg;
}lsqxx[10005];//边最多是10000条（应该）
void add(long long t,long long w,long long cd)//神奇又好用的链式前向星
{
ans++;
lsqxx[ans].w=w;//结尾处
lsqxx[ans].cd=cd;//这条边的权值
lsqxx[ans].syg=head[t];//上一个起点是t的线的编号
head[t]=ans;//现在这个就是下一个的上一个（啊好乱）
}
bool qg()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sz[i]=1000;//求最短路当然先初始化
}
while(p.empty()==false)
{
wz=p.front();
bj[wz]=0;//现在他出去了
p.pop();
for(int i=head[wz];i!=0;i=lsqxx[i].syg)
{
if(sz[lsqxx[i].w]>sz[wz]+lsqxx[i].cd)//松弛操作
{
sz[lsqxx[i].w]=sz[wz]+lsqxx[i].cd;
if(bj[lsqxx[i].w]==0)//如果已经在队列里面了，再加进去就是浪费时间了
{
bj[lsqxx[i].w]=1;
cs[lsqxx[i].w]++;//进队列的次数增加了
if(cs[lsqxx[i].w]==n)//在SPFA中，一个点进入队列n次就一定有负环
{
return false;
}
p.push(lsqxx[i].w);
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)//0号点是超级原点
{
add(0,i,0);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;//输入条件
add(b,a,c);//根据条件建图
}
p.push(0);
if(qg()==false)//有负环，没有解的
{
cout<<"NO"<<endl;
}else
{
for(int i=1;i<=n;i++)//sz[i]是最短路，这是一种可行情况
{
cout<<sz[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}