Morris InOrder Traverse Binary Tree 无需使用递归和栈

今天在切leetcode的时候看到一个Morris算法，用来中序遍历二叉树，非递归，O(1)空间。觉得很强大。记录一下。

基本思想是利用了Threaded Binary Tree。

步骤如下：

1. current节点设置为root。如果current不为空，到2，否则返回；
2. 如果current没有左子树，输出current的值，current等于current.right；
3. 如果current有左子树，首先找到current节点的precedent，也就是该节点左子树中最最右边那个节点。然后把最最右边这个节点的右link指向当前节点。如下图。

　　　　e.g. 当current是7的时候，我们找到4，并人为地添加一个link到current（绿色的link）。

　　　　current等于current.left;回到2.

有同学说，如果遍历到结点4，按照算法（4没有左子树），不是就又回到了7么，然后循环怎么结束呢？假设如果通过4回到了7，再找寻找7的precendent的过程中，我们会发现环，7->3->4->7（7的左子树中最最右边的节点是自己），那么我们知道7的左子树已经遍历完成，输出7，然后继续遍历7的右子树。

我们的代码如下：

首先假设有一个TreeNode数据结构是这样的。

public class TreeNode {
     int val;
     TreeNode left;
     TreeNode right;
     TreeNode(int x) { val = x; }
}

然后是遍历：

public ArrayList<Integer> inorderMorrisTraversal(TreeNode root){
        sequence = new ArrayList<Integer>();
        TreeNode current = root;
        TreeNode pre = null;
        while(current != null){
            if(current.left == null){
                sequence.add(current.val);
                current = current.right;
            }else {
                pre = current.left;
                //找到当前节点的前任，也就是它左子树的最右节点
                while(pre.right != null && pre.right != current){
                    pre = pre.right;
                }
                if(pre.right == null){//我们遇到的左子树
                    pre.right = current;
                    current = current.left;
                }else {//说明pre.right == current，构成了一个环，说明之前已经遍历过了current的左子树，可以输出current了。
                    pre.right = null;
                    sequence.add(current.val);
                    current = current.right;
                }
            }
        }
        return sequence;

我们以上面的例子track一下这个过程，首先current指向root节点7. root节点左子树非空，通过一路向右，找到7的前任4，建立绿色的link。

然后继续到3，在左子树中一路向右，找到2.

继续current = current.left，发现2没有左子树了，输出2.

然后current = current.right，current指向3. 注意到这是第二次指向3. 然后按照算法去寻找3的前任，当然这一回就不是2了，而是3本身。那么，我们需要删除掉这个环，也就2->3的link。并且输出current 的值3.

然后继续current到3的左子树。剩下的过程如下图。

      

总结下：

首先发明这个算法的人肯定是对那个什么Threaded Binary Tree烂熟于心啊；其次，对inorder遍历也是理解透彻啊。。。

再次，这人思维肯定特清晰。

Reference: http://www.geeksforgeeks.org/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack/