LeetCode 笔记系列 20 Interleaving String [动态规划的抽象]

题目： Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

这个题目值得记录的原因除了自己的解法没有通过大集合以外，主要还在与对动态规划的理解。在这两个月研究算法的过程中，我发现自己更倾向于直观的理解，而抽象思维上相对较弱。我们以这道题做个例子。

直观上，我看到该题，就会去想，s1取一部分，s2取一部分，然后再s1取一部分，反复知道匹配完成s3，算法去模拟这样的操作。

而当s1和s3匹配了一部分的时候，剩下s1^‘和剩下的s3^‘与s2又是一个子问题。这样很容易写成一个递归，但是需要注意两点：

1. 递归方法中，我们总是拿s1首先去匹配s3，如果不匹配，直接返回false。这样做的原因是保持匹配是“交替”进行的；

2. 当出现既可以匹配s1，又可以匹配s2的时候，一样可以通过递归来解决，看下面的代码。

private boolean isInterleaveInternal(String s1, String s2, String s3){
        if(s1.equals("")) {
            return s2.equals("") && s3.equals("");
        }
        if(s1.equals(s3) && s2.endsWith("")) return true;
        int i1 = 0;
        int i2 = 0;
        int i3 = 0;
        if(s1.charAt(0) != s3.charAt(0)) return false;
        while(i1 < s1.length() && i2 < s2.length() && i3 < s3.length() &&
                s1.charAt(i1) == s3.charAt(i3)) {
            i1++;
            i3++;
            //如果这里s2也可以匹配s3，那么我们立马递归进行匹配
            if(s2.charAt(i2) == s3.charAt(i3) && isInterleaveInternal(s2.substring(i2), s1.substring(i1), s3.substring(i3)))
                return true;
        }
        //接下来开始匹配s2
        return isInterleaveInternal(s2, s1.substring(i1), s3.substring(i3));
        
    }

所以在调用这个方法的时候，也比较复杂，需要保证一定是s1首先匹配s3.

public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length()) return false;
        if(s1.equals("") || s2.equals("") || s3.equals("")) {
            if(s3.equals("")) return s1.equals("") && s2.equals("");
            else return s1.equals(s3) || s2.equals(s3);
        }
        if(s1.charAt(0) == s3.charAt(0)) {
            if(s2.charAt(0) != s3.charAt(0)) {
                return isInterleaveInternal(s1, s2, s3);
            }else {
                if(isInterleaveInternal(s1, s2, s3)) return true;
                else return isInterleaveInternal(s2, s1, s3);
            }
        }else if(s2.charAt(0) == s3.charAt(0)) return isInterleave(s2, s1, s3);
        else return false;
    }

这个办法看上去蛮直观的，是我马上能想到的，而且也是收到前面递归方法的影响。

但是大集合会超时，而且不好的地方是主函数有挺多的条件判断，显得不够简洁。

于是我们参考了这里的动态规划方法。

动态规划矩阵matched[l1][l2]表示s1取l1长度（最后一个字母的pos是l1-1)，s2取l2长度(最后一个字母的pos是l2-1)，是否能匹配s3的l1+12长度。

那么，我们有

matched[l1][l2] = s1[l1-1] == s3[l1+l2-1] && matched[l1-1][l2] || s2[l2 - 1] == s3[l1+l2-1] && matched[l1][l2-1]

边界条件是，其中一个长度为0，另一个去匹配s3.

这里s1和s2交替出现的规律并不明显，所以没有直观地想到。

代码如下：

public boolean isInterleave2(String s1, String s2, String s3){
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length()) return false;
        boolean[][] matched = new boolean[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
        matched[0][0] = true;
        for(int i1 = 1; i1 <= s1.length(); i1++){
            if(s3.charAt(i1-1) == s1.charAt(i1-1)) {
                matched[i1][0] = true;
            }else break;
        }
        for(int i2 = 1; i2 <= s2.length(); i2++){
            if(s3.charAt(i2 - 1) == s2.charAt(i2 - 1)) {
                matched[0][i2] = true;
            }else break;
        }
        
        for(int i1 = 1; i1 <= s1.length(); i1++){
            char c1 = s1.charAt(i1 - 1);
            for(int i2 = 1; i2 <= s2.length(); i2++){
                int i3 = i1 + i2;
                char c2 = s2.charAt(i2 - 1);
                char c3 = s3.charAt(i3 - 1);
                if(c1 == c3){
                    matched[i1][i2] |= matched[i1 - 1][i2];
                }
                if(c2 == c3){
                    matched[i1][i2] |= matched[i1][i2 - 1];
                }
            }
        }
        return matched[s1.length()][s2.length()];
    }

总结下：

1）递归能写出比较清晰简单的代码，但是有比较高的时间复杂度；

2）在递归不满足条件的情况下，动态规划是个比较好的选择；

3）一般来说，独立变量的个数决定动态规划的维度，例如l1和l2独立变化，所以用了二维动态规划。