【暑假】[深入动态规划]UVa 10618 The Bookcase

UVa 12099  The Bookcase

题目：

  http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=42067

思路：

  将n本书分配到三层，使得形成的书架w*h最小

  提前将书籍按照高度排序，因为无论第一本书（最高的书）无论放在那一层都会被考虑到，所以规定将它放在第一层，且第二层比第三层高。

  因为从大到小排序的关系，只要jk==0那么新加入的书i就是该层的高度，否则高度不变。

  设d[i][j][k]表示考虑过i本书第二层宽度为j第三层宽度为k时二三层的最小的高度和。

  状态转移方程：(->表示更新)

     d[i][j][k]->d[i+1][j][k]

     d[i][j][k]+f(j,book[i].h)->d[i+1][j+book[i].w][k]

     d[i][j][k]+f(k,book[i].h->d[i+1][j][k+book[i].w]

  定义f(a,b)：当a==0时return b esle return 0; 关于第一层，高度为book[0].h宽度为pre_w[n]-ww2-ww3;

 

优化： 

1.   时间：考虑到第i本书时， j+k不超过前i本书的宽度之和，减小jk的枚举范围。
2.   时间：书上这样说：如果ww2>ww1+30 那么可以把第2层的一本书放到第1层情况不会更差，所以只需要计算ww2<=ww1+30 且ww3<=ww2+30情况。此时有j<=1065 k<=720。
3.   空间：滚动数组，细节不好判断因此同时保留两行，操作行与更新行。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 
using namespace std;

const int maxn = 70 + 5;
const int maxw = 30;
const int INF = 1<<30;

struct Node{
    int w,h;
    bool operator <(const Node& rhs) const { 
      return h>rhs.h || (h==rhs.h && w>rhs.w);
    }
}book[maxn];

int d[2][maxn*maxw][maxn*maxw];
int pre_w[maxn];

int n;

inline int f(int j,int h) {
    return j==0? h:0;   
}
inline void update(int& x,int v) {
    if(x<0 || v<x) x=v;
} 

int main() {
ios::sync_with_stdio(false); 
   
   int T;  cin>>T;
   while(T--) {
         cin>>n;
         FOR(i,0,n-1) cin>>book[i].h>>book[i].w;
         sort(book,book+n);     
         pre_w[0]=0;
         FOR(i,1,n) pre_w[i]=pre_w[i-1]+book[i-1].w;
         
         d[0][0][0]=0;
         int t=0;
         FOR(i,0,n-1) {
             FOR(j,0,pre_w[i+1])
              FOR(k,0,pre_w[i+1]-j) d[t^1][j][k]=-1;   
              
           FOR(j,0,pre_w[i]) 
              FOR(k,0,pre_w[i]-j) if(d[t][j][k]>=0){ 
                  update(d[t^1][j][k],d[t][j][k]);
                  update(d[t^1][j+book[i].w][k],d[t][j][k]+f(j,book[i].h));
                  update(d[t^1][j][k+book[i].w],d[t][j][k]+f(k,book[i].h));
              }
          t^=1;  
     }
           
             
             int ans=INF;
             FOR(j,1,pre_w[n])
              FOR(k,1,pre_w[n]-j) if(d[t][j][k]>=0){
                  int w=max(max(j,k),pre_w[n]-j-k);
            int h=d[t][j][k]+book[0].h;  
            ans=min(ans,w*h);
              }
             cout<<ans<<"
";
   }
   return 0;
}