1．转圈游戏
(circle.cpp/c/pas)
【问题描述】
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类 推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
【输入】
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
【输出】
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
【输入输出样例】
|
circle.in |
circle.out |
|
10 3 4 5 |
5 |
【数据说明】
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 107；
对于 100%的数据，1 < n< 1,000,000，0 <m <n ，0 ≤ x ≤ n，0 < k< 109。
【思路】
可以的得出ans=(x+m*10^k)%n=(x+m*10^k%n)%n
因此只需要解决快速算出10^k%n即可，可以采用分治算法在O(logn)的时间内算出。
【代码】
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 int n,m,k; 5 int pow_mod(int x){ //O(logn)的时间求解10^x 6 if(x==1) return 10; 7 int tmp=pow_mod(x/2); 8 tmp=(int)((long long)tmp*tmp%n); 9 if(x%2==1) tmp=(int)((long long)tmp*10%n); 10 return tmp; 11 } 12 13 int main() { 14 ios::sync_with_stdio(false); 15 int x; 16 cin>>n>>m>>k>>x; 17 int ans=pow_mod(k); ans=(int)((long long)ans*m%n); 18 ans=(ans+x)%n; 19 cout<<ans; 20 return 0; 21 }