3．华容道
(puzzle.cpp/c/pas)
【问题描述】
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi 列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
【输入】
输入文件为 puzzle.in。
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
【输出】
输出文件名为 puzzle.out。
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
【输入输出样例】
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puzzle.in |
puzzle.out |
|
3 4 2 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 |
2 -1 |
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下：
初始状态 第一步之后 第二步之后
2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
初始状态
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2， 2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
【思路】
BFS+SPFA
以下摘自洛谷【题解】
考验状态记录技巧的一道好题！因为我们只要考虑指定块的位置，而指定块位置的移动和空白块有关，我们可以记录(x1,y1,x2,y2)表示指定块在(x1,y1)，空白块在(x2,y2)的状态。由于空白块可以四方向移动，所以每个状态会向四个状态连边。这样共有(nm)^2个状态，总复杂度为O(q(nm)^2)，只能通过60%的数据。
但是我们可以发现：只有空白块位于指定块的四方向上，指定块才可以移动。所以，我们可以记(x1,y1,dir)表示指定块在(x1,y1)，空白块在指定块的dir方向（0表示上，1表示下什么的......）的状态。这样状态只有4nm个。
接下来我们考虑各个状态之间的连边。首先，空白块和指定块可以交换位置，这两个状态连边的边权为1；其次，假定空白块在指定块上方，空白块可以通过若干步移动来到空白块下/左/右方。这些状态连边的边权我们可以通过BFS计算出来。
这样就构造出了一张图，先把空白块移动到目标块旁边，之后向目标状态（空白块可以位于指定块的四个方向）做最短路即可。用spfa复杂度为O(qknm)，可以通过100%的数据。
【代码】
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #define QLEN 4000 4 int n,m,qq; 5 int e[20010][3],p[4010],tot = 0,ans; 6 int q[1010][2],dis[35][35],sq[4010],sdis[4010],head,tail; 7 short vis[4010],map[35][35],dir[4][2] = {-1,0,1,0,0,-1,0,1}; //左右下上 8 int min(int a,int b) 9 { 10 return a<b?a:b; 11 } 12 void adde(int sn,int fn,int val) //编号 将xy映射为编号 13 { 14 e[++tot][0] = fn; e[tot][1] = val; e[tot][2] = p[sn]; p[sn] = tot; 15 } 16 void bfs(int si,int sj,int bi,int bj,int id) 17 { 18 int i,j,k,ii,jj; 19 memset(dis,0,sizeof(dis)); 20 head = 1; tail = 2; 21 q[1][0] = si; q[1][1] = sj; dis[si][sj] = 1; 22 while(head != tail) 23 { 24 i = q[head][0]; j = q[head++][1]; 25 for(k=0;k<4;k++) 26 { 27 ii = i+dir[k][0]; jj = j+dir[k][1]; 28 if(!map[ii][jj] || (ii==bi&&jj==bj) || dis[ii][jj]) continue; 29 dis[ii][jj] = dis[i][j]+1; 30 q[tail][0] = ii; q[tail++][1] = jj; 31 } 32 } 33 if(id == 4) return; 34 for(k=0;k<4;k++) 35 { 36 i = bi+dir[k][0]; j = bj+dir[k][1]; 37 if((i == si && j == sj) || !dis[i][j]) continue; 38 adde(bi*30*4+bj*4+id,bi*30*4+bj*4+k,dis[i][j]-1); 39 } 40 adde(bi*30*4+bj*4+id,si*30*4+sj*4+(id^1),1); 41 } 42 void spfa(int si,int sj) 43 { 44 int i,sn,fn,val; 45 memset(sdis,60,sizeof(sdis)); 46 head = 1; tail = 1; 47 for(i=0;i<4;i++) 48 { 49 if(!dis[si+dir[i][0]][sj+dir[i][1]]) continue; 50 sn = si*30*4+sj*4+i; 51 sq[tail++] = sn; sdis[sn] = dis[si+dir[i][0]][sj+dir[i][1]]-1; vis[sn] = 1; 52 } 53 while(head != tail) 54 { 55 sn = sq[head++]; 56 for(i=p[sn];i;i=e[i][2]) 57 { 58 fn = e[i][0]; val = e[i][1]; 59 if(sdis[fn]<=sdis[sn]+val) continue; 60 sdis[fn] = sdis[sn]+val; 61 if(vis[fn]) continue; 62 vis[fn] = 1; sq[tail++] = fn; 63 if(tail>QLEN) tail = 1; 64 } 65 vis[sn] = 0; 66 if(head>QLEN) head = 1; 67 } 68 } 69 int main() 70 { 71 int i,j,bi,bj,si,sj,fi,fj; 72 scanf("%d%d%d",&n,&m,&qq); 73 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%hd",&map[i][j]); 74 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) 75 { 76 if(!map[i][j]) continue; 77 if(map[i-1][j]) bfs(i-1,j,i,j,0); 78 if(map[i+1][j]) bfs(i+1,j,i,j,1); 79 if(map[i][j-1]) bfs(i,j-1,i,j,2); 80 if(map[i][j+1]) bfs(i,j+1,i,j,3); 81 } 82 while(qq--) 83 { 84 scanf("%d%d%d%d%d%d",&bi,&bj,&si,&sj,&fi,&fj); 85 if(si == fi && sj == fj) { printf("0 "); continue;} 86 bfs(bi,bj,si,sj,4); spfa(si,sj); ans = 999999; 87 for(i=0;i<4;i++) ans = min(ans,sdis[fi*30*4+fj*4+i]); 88 if(ans<999999) printf("%d ",ans); 89 else printf("-1 "); 90 } 91 return 0; 92 }