NOIP2005 过河

过河
(river.pas/c/cpp)

【问题描述】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

【输入文件】

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10⁹），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10⁹。

【思路】

  DP+状态压缩。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000+10;
int stone[201];
int d[maxn],f[maxn];
int L,m,s,t;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>L;
    cin>>s>>t>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>stone[i];
    sort(stone+1,stone+m+1);   //将石子位置排序 
    int ans=0; 
    if(s==t) {  //当s==t时直接计算答案 
        for(int i=1;i<=m;i++) if(stone[i]%t==0) ans++;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    //当s!=t时 
    for(int i=1;i<=m;i++) {  //状态压缩 
        int x=stone[i]-stone[i-1]-t;
        if(x>0) {
            for(int j=i;j<=m;j++) stone[j]-=x;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) f[stone[i]]=1;
    L=stone[m]+t;   //重定义L
    memset(d,100,sizeof(d)); d[s]=f[s];
    for(int i=s;i<=L;i++) {
        for(int j=s;j<=t;j++) d[i]=min(d[i],d[i-j]);
        d[i] += f[i];
    }
    cout<<f[L]<<endl;
    return 0;
}