NOIP2004 合唱队列

三、合唱队形

(chorus.pas／dpr／c／cpp)

【问题描述】

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入文件】

    输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出文件】

    输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8
186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4

【数据规模】

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

【思路】

线性DP。                                        

  正反向各求一遍最长严格上升子序列得到d[]g[]，通过枚举至高点可以得出剩下人数的最大值。

 【代码】

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100+10;
int d[maxn],g[maxn],A[maxn];
int n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>A[i];
    for(int i=0;i<n;i++) {
        d[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++) if(A[j]<A[i])
         d[i]=max(d[i],d[j]+1);
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--) {
        g[i]=1;
        for(int j=i+1;j<n;j++) if(A[i]>A[j]) 
           g[i]=max(g[i],g[j]+1);
    } 
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-1);  //枚举至高点 
    cout<<n-ans;
    return 0;
}

优化：

  二分加速寻找最优子问题。时间复杂度为O(nlogn)，数据范围小所以加速效果不是很明显。

  1、手写二分比algorithm中的二分快。

  2、memset比fill快。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=105;
const int INF=1<<30;

int d[maxn],g[maxn],t[maxn];
int A[maxn],n;

//严格上升

inline int lower_bound(int l,int r,int k) {
    int m;
    while(l<r) {
        int m=l+(r-l)/2;
        if(k <= t[m]) r=m;
        else l=m+1; 
    }
    return l; 
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i];
    memset(t,60,sizeof(t));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        d[i]=lower_bound(1,n+1,A[i]);
        t[d[i]]=A[i];
    }
    
    memset(t,60,sizeof(t));
    for(int i=n;i;i--) {
        g[i]=lower_bound(1,n+1,A[i]);
        t[g[i]]=A[i];
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-1);
    cout<<n-ans; 
    return 0;
}