NOIP2003 加分二叉树

题三    加分二叉树

【问题描述】

    设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

    若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

    试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

    （1）tree的最高加分

    （2）tree的前序遍历

【输入格式】

    第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

    第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

【输出格式】

    第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

    第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【输入样例】

    5

    5 7 1 2 10

【输出样例】

    145

    3 1 2 4 5

【思路】

  区间DP

  设d[i][j]为结点范围为ij的最优构造所得分数。

  状态转移方程：

D[i][j]=max(d[i][j],d[i][k-1]*d[k+1][j]+A[k])

  用记忆化搜索好一些。

  至于输出前序遍历，只需要加一个p[i][j]数组，相应记录ij区间内做的选择。Print按照前序遍历输出。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

const int maxn = 30+10;
int d[maxn][maxn],p[maxn][maxn];
int A[maxn];
int n;

int dp(int s,int t) {
    if(d[s][t]) return d[s][t];
    
    if(t<s) return 1;
    if(s==t) { p[s][s]=s; return A[s]; }
    
    FOR(k,s,t) {
        int tmp=dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+A[k];
        if(tmp>d[s][t]) {
            d[s][t]=tmp;
            p[s][t]=k;
        }
    }
    return d[s][t];
}
void print(int s,int t) {
    if(!p[s][t]) return ;
    cout<<p[s][t]<<" ";
    print(s,p[s][t]-1);
    print(p[s][t]+1,t);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    FOR(i,1,n) cin>>A[i];
    cout<<dp(1,n)<<"
";
    print(1,n);
    return 0;
}