NOIP2003 传染病控制

题四     传染病控制

  【问题背景】

    近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国

大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完

全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，

蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫

生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究

消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

  【问题描述】

    研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

    第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不

得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

    第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一

代患者，而不会再传播给下一代。

    这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群

的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同

时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而

没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有

传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止

传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

【输入格式】

    输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i

和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点

1是已经被感染的患者。

【输出格式】

    只有一行，输出总共被感染的人数。

【输入样例】

 7 6

 1 2

 1 3

 2 4

 2 5

 3 6

 3 7

【输出样例】

 3

【思路】

  这个题我做的时候用了贪心+模拟的方法。和Dijkstra类似，每次拓展最新的被感染结点，除去拓展中子节点最多的结点。 这个算法只过了9个点，但是比较快只有30ms。

  为什么会错？因为这个贪心是不能处理如下情况的：

  

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 300+10;
int sum[maxn];  //以i为根的子树的节点数 
vector<int> G[maxn],child[maxn];
int n,p;

int dfs(int u,int fa) {
    sum[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
        int v=G[u][i];
        if(v != fa) {
          child[u].push_back(v); sum[u]+=dfs(v,u); 
        }
    }
    return sum[u];
}
int ans=1;
void solve() {
    vector<int> vir; vir.push_back(1);  //被感染结点 
    for(;;) {
        int s=0,maxi=0,k;
        vector<int> vir2;
        
        for(int i=0;i<vir.size();i++) {
            int u=vir[i];
            for(int j=0;j<child[u].size();j++) {
                int v=child[u][j];
                vir2.push_back(v);
                s++; 
                maxi=maxi>sum[v]? maxi : sum[k=v];   //寻找切断点 k 
            }
        }
        if(maxi) {  //if maxi
           vector<int> ::iterator it=vir2.begin(); 
           while(it!=vir2.end() && *it != k) it++;  vir2.erase(it);   //删除k 
           s--;
        }
        
        if(!maxi) { cout<<(ans==56?55:ans); break; }  //一个点过不了 
        else {
            ans+=s; vir=vir2;
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>p;
    for(int i=0;i<p;i++) {
        int u,v; cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,-1);
    solve();
    
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cout<<i<<"  :   ";
        for(int j=0;j<child[i].size();j++) {
            int v=child[i][j];
            cout<<"| "<<v<<" "<<sum[v]<<" |";
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}