vijosP1137 组合数

vijosP1137 组合数

链接：https://vijos.org/p/1137

【思路】

  唯一分解定理。

  简化式子为 : C = (n*…*m) / (n-m)!。

  题目要求C质因子的数目，在质因子表上进行加减操作即数的乘除操作。

  步骤：

1、  构建素数表，注意不要越界。

2、  构造e数组。

3、  累计ans

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 100100;

int e[maxn];
int n,m,ans;
vector<int> primes;

void get_primes(int n) {
    bool su[maxn]; memset(su,true,sizeof(su));
    for(int i=2;i<=n;i++) if(su[i]) {
        primes.push_back(i);
        if(i<=sqrt(n)) for(int j=i*i;j<=n;j+=i) su[j]=false;
        //i<=sqrt(n) 否则RE 
    }
}

void calc(int x,int d) {
    for(int i=0;i<primes.size();i++) {
        while(x%primes[i]==0) {
            e[i] += d;
            x /= primes[i];
        }
        if(x==1) break;
    }
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    
    get_primes(n);
    
    for(int i=m+1;i<=n;i++) calc(i,1);
    for(int i=2;i<=n-m;i++) calc(i,-1);
    
    for(int i=0;i<primes.size();i++) ans += e[i]? 1:0;
    cout<<ans;
    return 0;
}