vijosP1092 全排列

vijosP1092 全排列

链接：https://vijos.org/p/1092

【思路】

  数学+搜索。

  根据序号依次确定每一个数。

  首先我们可以把未选的数看作一个可选择集合，其次把寻找过程看作一棵树上的操作，如果有n个数我们已经确定了d个数，那么无论第d+1个数为多少以当前可选择集合中的任意一个数为根的子树的大小为(n-d-1)! 由此我们可以根据序号继续搜索。

  注意：选择k的含义为选择了当前可选择集合中第k小的数。

  详见代码

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;
LL m;
int A[25];
int vis[25];

void dfs(int d,LL num) {
    if(d==n) {
        for(int i=0;i<d;i++) cout<<A[i]<<" ";
        exit(0);
    }
    LL tmp=1;
    for(int i=1;i<=(n-d-1);i++) tmp *= i;
    for(int k=1;k<=n;k++)
      if((k-1)*tmp<=num && num<=k*tmp) {
          int cnt=0; int i;
          for(i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) if(++cnt==k) break;
          vis[i]=1; A[d]=i;
          dfs(d+1,num-(k-1)*tmp);
      }
}

int main() {
    cin>>n>>m;
    dfs(0,m);
    return 0;
} 

   注：本题与紫书P323 Password一题类似。